На сколько умножится радиус Сатурна, чтобы ускорение свободного падения на его поверхности уменьшилось в 1 раз(-а)?

Предмет вопроса: Уменьшение ускорения свободного падения на Сатурне

Пояснение:
Ускорение свободного падения на Сатурне равно 11,3 м/с². Для того чтобы ускорение свободного падения уменьшилось в 1 раз, мы должны найти на сколько необходимо увеличить радиус Сатурна.

Ускорение свободного падения на планете зависит от её массы и радиуса. Формула связи между ними выглядит следующим образом:

g = G * (M / R²),

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 Н * м² / кг²), M - масса планеты, R - радиус планеты.

Для решения задачи необходимо сравнить ускорения свободного падения до и после изменения радиуса Сатурна. Пусть r будет исходным радиусом Сатурна, а x - во сколько раз нужно увеличить радиус.

Исходное ускорение свободного падения:
g₁ = G * (M / r²).

Измененное ускорение свободного падения:
g₂ = G * (M / (r * x)²).

Так как ускорение свободного падения должно уменьшиться в 1 раз, уравняем формулы:

g₁ = g₂,

G * (M / r²) = G * (M / (r * x)²).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1 / r² = 1 / (r * x)²,

1 / r² = 1 / r² * 1 / x².

Очевидно, что 1 / x² = 1. Значит, уравнение примет вид:

1 / r² = 1 / r² * 1,

Что выполняется всегда.

Получается, что ускорение свободного падения не изменится при увеличении радиуса Сатурна на любое положительное значение.

Пример:
Пусть радиус Сатурна изначально равен 60000 км. Тогда ответом будет являться умножение радиуса на 1:
Ответ: 60000 км * 1 = 60000 км.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется ознакомиться с законом всемирного тяготения Ньютона и формулой для ускорения свободного падения на планетах. Также важно помнить, что в данной задаче ищется изменение радиуса планеты Сатурн, а не его исходный или окончательный радиус.

Задача на проверку:
На сколько умножится ускорение свободного падения на поверхности Земли, если уменьшить её радиус в 2 раза? Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет примерно 9,8 м/с². Ответ округлите до десятых.