На сколько раз сторона ВС длиннее стороны АВ во втором случае, когда сопротивление однородного проволочного каркаса

Название: Сравнение длин сторон прямоугольного каркаса

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо заполнить некоторые пропущенные данные. Обозначим длину стороны АВ как "а" и сторону ВС как "b". Затем установим соотношение между сопротивлением проволочного каркаса в первом и втором случае.

Пусть первое сопротивление равно "R", тогда второе сопротивление будет 1,6*R.

Зная, что сопротивление каркаса прямо пропорционально его длине, можем сделать следующие выводы:

В первом случае: R = a*b,

Во втором случае: 1,6*R = a*(b + 2).

Так как нам нужно узнать, на сколько раз сторона ВС длиннее стороны АВ во втором случае, мы должны найди отношение длины стороны ВС во втором случае к длине стороны АВ в первом случае:

(b + 2)/b.

Выполняя алгебраические преобразования, получим:

(b + 2)/b = (1,6*R)/(a*b) = 1,6*R*a/(a*b) = 1,6*R/b.

Таким образом, сторона ВС во втором случае длиннее стороны АВ в "0,6*R/b" раз.

Пример: Пусть сторона АВ равна 5 см, сопротивление проволочного каркаса в первом случае равно 8 Ом, тогда сторона ВС во втором случае будет длиннее стороны АВ в (0,6*8)/5 = 0,96 раза.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется освежить память по пропорциям и простым математическим уравнениям.

Задание: Известно, что длина стороны АВ прямоугольника равна 10 м, а сопротивление однородного проволочного каркаса в первом случае 6 Ом. Найдите, на сколько раз сторона ВС длиннее стороны АВ во втором случае, если сопротивление второго каркаса в 3 раза больше сопротивления первого.