На сколько раз радиус планеты меньше радиуса Земли, если ускорение свободного падения на планете равно 4 м/с² при такой

Суть вопроса: Радиус планеты относительно радиуса Земли

Разъяснение:

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы из физики. Ускорение свободного падения на планете зависит от радиуса и плотности этой планеты. По условию задачи, ускорение свободного падения на планете составляет 4 м/с², и плотность планеты такая же, как на Земле.

Формула для ускорения свободного падения на планете:

g = (G * M) / r²,

где g - ускорение свободного падения на планете, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - ее радиус.

Масса планеты М представляется в виде:

M = V * ρ,

где V - объем планеты, ρ - плотность.

Скорректируем формулу для ускорения свободного падения, используя формулы для массы и объема:

g = (G * V * ρ) / r².

Поскольку плотность на обеих планетах одинакова, то можно упростить формулу:

g = (G * V) / r².

Получим отношение радиусов планеты и Земли:

r / R = √(g / G),

где r - радиус планеты, R - радиус Земли.

Решим данное уравнение:

r / R = √(4 м/с² / 9,81 м/с²).

Получим:

r / R ≈ 0,644.

Таким образом, радиус планеты будет примерно в 0,644 раза меньше, чем радиус Земли.

Совет:

Для лучшего понимания концепции ускорения свободного падения и его связи с радиусом планеты, рекомендуется ознакомиться с основами физики и гравитации. Изучение принципов Механики и понимание формул и их использования помогут лучше ориентироваться в таких задачах.

Проверочное упражнение:

Если ускорение свободного падения на планете составляет 10 м/с², а плотность планеты такая же, как на Земле, на сколько раз радиус планеты будет меньше радиуса Земли?