На сколько раз нужно увеличить объем 10 моль газа при изотермическом расширении, чтобы его энтропия увеличилась на 57,6

Предмет вопроса: Изотермическое расширение газа и изменение его энтропии

Разъяснение:
Изотермическое расширение - это процесс, при котором изменение объема газа происходит при постоянной температуре. По изотермическому закону газа, давление и объем связаны прямо пропорциональной зависимостью: P * V = const.

Когда газ расширяется изначального объема V1 до нового объема V2, можно использовать формулу:

(V2 / V1) = (n2 / n1)

где n1 и n2 - начальное и конечное количество вещества газа соответственно.

Чтобы найти, на сколько раз нужно увеличить объем газа, чтобы его энтропия выросла на 57,6 Дж/К, необходимо использовать формулу:

∆S = nR ln(V2 / V1)

где ∆S - изменение энтропии, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, ln - натуральный логарифм.

Теперь мы можем решить данную задачу:

n = 10 моль (данное количество газа)
∆S = 57,6 Дж/К

Универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль*К).

Подставим известные значения в формулу ∆S = nR ln(V2 / V1) и найдем отношение V2 / V1:

57,6 = 10 * 8,314 * ln(V2 / V1)

ln(V2 / V1) = 57,6 / (10 * 8,314)
ln(V2 / V1) ≈ 0,694

Теперь возьмем экспоненту от обоих частей:
V2 / V1 = e^0,694

V2 ≈ V1 * 2,003

Ответ: Для того чтобы увеличить объем газа при изотермическом расширении так, чтобы его энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К, необходимо увеличить его объем примерно в 2,003 раза.

Совет: Важно помнить, что изотермическое расширение означает постоянную температуру, а изменение объема происходит за счет изменения давления газа. Основные формулы, которые пригодятся при решении таких задач, это закон Бойля-Мариотта (P * V = const) и формула для изменения энтропии (∆S = nR ln(V2 / V1)). Используйте эти формулы вместе с известными значениями, чтобы найти неизвестные величины.

Закрепляющее упражнение: Найдите изменение энтропии газа, если его объем увеличивается в 3 раза при постоянной температуре. Количество вещества газа составляет 5 моль. (Универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль*К))