На сколько пружина сожмется, когда пуля массой 10 г с падает в ящик с песком массой 10 кг и останавливается

Физика:
Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. При падении пули вес пули передается на ящик с песком и пружину, в результате чего пружина сжимается.

Сначала найдем скорость пули до столкновения с ящиком с песком. Используем закон сохранения энергии:

\(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

где \(m\) - масса пули (10 г = 0,01 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \(h\) - высота падения (неизвестная), \(v\) - скорость пули.

Раскроем скобки и найдем:

\(h = \frac{v^2}{2g}\)

Так как пуля останавливается в ящике с песком, ее скорость после столкновения будет равна нулю. Используем также закон сохранения импульса:

\(m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\)

где \(m_1\) - масса пули, \(v_1\) - скорость пули до столкновения, \(m_2\) - масса ящика с песком (10 кг), \(v_2\) - скорость ящика с песком и пружины после столкновения (равна нулю).

Мы можем найти \(v_1\) из уравнения сохранения энергии, и подставить его во второе уравнение:

\(m_1 \cdot \frac{v_1^2}{2g} = (m_1 + m_2) \cdot 0\)

Упростим и решим уравнение:

\(v_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot m_2}{m_1 + m_2}}\)

\(v_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 9,8 \cdot 10}{0,01 + 10}}\) ≈ 4,427 м/с

Теперь мы можем использовать закон Гука для пружины:

\(F = k \cdot x\)

где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины (30 Н/см = 3000 Н/м), \(x\) - сжатие пружины (неизвестное значение).

Сила, действующая на пружину, равна силе, с которой пуля останавливается:

\(F = m_1 \cdot a\)

где \(a\) - ускорение, равное \(v_1 / t_1\), а \(t_1\) - время, за которое пружина сжимается.

Подставим все значения в уравнение:

\(m_1 \cdot \frac{v_1}{t_1} = k \cdot x\)

\(0,01 \cdot \frac{4,427}{t_1} = 3000 \cdot x\)

Упростим:

\(t_1^{-1} = 300000 \cdot x\)

\(t_1 = \frac{1}{300000 \cdot x}\)

Теперь нам нужно рассчитать время, за которое пружина сжимается. На практике это очень маленькое значение, и мы можем считать, что пружина сжимается мгновенно. Поэтому \(t_1\) можно считать равным нулю:

\(\frac{1}{300000 \cdot x} = 0\)

\(x\) будет равен бесконечности (\(\infty\)).

Итак, пружина сжимается на бесконечность при падении пули массой 10 г в ящик с песком массой 10 кг.

Совет: Для понимания этой задачи и других подобных задач, рекомендуется обращаться к основным законам физики, таким как закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Понимание этих законов поможет вам решить множество физических задач.

Проверочное упражнение: Пусть вместо пули массой 10 г в ящик падает пуля массой 20 г. Каково будет сжатие пружины?