На сколько процентов изменится сопротивление однородного цилиндрического проводника, если его длина и диаметр

Содержание: Изменение сопротивления однородного цилиндрического проводника при изменении его размеров.

Описание: Для того чтобы решить данную задачу, мы должны знать, как зависит сопротивление проводника от его размеров. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально его площади поперечного сечения. Формула для вычисления сопротивления проводника выглядит следующим образом: R = (ρ * L) / A, где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

Дано, что длина и диаметр проводника одновременно уменьшатся в 3 раза. Поскольку диаметр проводника уменьшается в 3 раза, его радиус также уменьшится в 3 раза. По формуле площади поперечного сечения проводника (A = π * r^2), видно, что площадь уменьшается в 9 раз. Длина проводника также уменьшается в 3 раза.

Теперь мы можем рассчитать изменение сопротивления проводника. Поскольку сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения, а прямо пропорционально длине, изменение сопротивления будет произведением изменений в площади и длине. То есть, измененное сопротивление (R") будет равно (1/9) * (1/3) = 1/27 от исходного сопротивления.

Изменение сопротивления составляет 1/27 или примерно 0.037 или примерно 3.7%.

Доп. материал: Если исходное сопротивление проводника равно 100 Ом, то измененное сопротивление будет примерно равно 3.7 Ом.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить зависимость сопротивления проводника от его размеров и узнать формулу для расчета сопротивления. Также полезно изучить, каким образом изменение длины и площади поперечного сечения проводника влияет на его сопротивление.

Задание: Если диаметр проводника увеличивается в 2 раза, а его длина уменьшается в 4 раза, на сколько процентов изменится сопротивление проводника? (Значение pi можно принять примерно равным 3.14)