На сколько нужно увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы её излучение стало 256 раз ярче? Решение

Тема: Излучение вольфрамовой спирали лампы

Инструкция: Чтобы понять, насколько нужно увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы ее излучение стало 256 раз ярче, нам необходимо узнать, как связана яркость излучения с температурой.

В соответствии со законом Стефана-Больцмана яркость излучения T-тела (в нашем случае вольфрамовой спирали лампы) прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры. Формула имеет следующий вид:

E = σ * T^4,

где E - яркость излучения, Т - абсолютная температура вольфрамовой спирали лампы, а σ - постоянная Стефана-Больцмана.

Из условия задачи мы знаем, что новая яркость будет в 256 раз больше, чем исходная:

E_новое = 256 * E_исходное.

Если обозначить исходную температуру как T_исходное и новую температуру как T_новое, то можно записать следующее соотношение:

σ * T_новое^4 = 256 * (σ * T_исходное^4).

Для решения этого уравнения нужно сначала выразить T_новое. Для этого разделим обе части уравнения на σ и возведем обе части в 1/4 степень:

T_новое = (256 * T_исходное^4)^(1/4).

Таким образом, чтобы увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы так, чтобы ее излучение стало 256 раз ярче, необходимо взять исходную температуру в 4-ю степень, умножить результат на 256 и извлечь из него корень четвертой степени.

Пример использования: Пусть исходная температура вольфрамовой спирали лампы составляет 2000 К. Тогда новая температура рассчитывается следующим образом:

T_новое = (256 * 2000^4)^(1/4) = (256 * 16000000000)^(0.25) = 65536^(0.25) = 64 К.

Таким образом, чтобы излучение стало 256 раз ярче, необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы с 2000 К до 64 К.

Совет: Для лучшего понимания темы рекомендуется изучить закон Стефана-Больцмана и его применение к излучению тел разной температуры. Это поможет лучше понять связь между температурой и яркостью излучения.

Упражнение: Пусть исходная яркость излучения вольфрамовой спирали лампы равна 100 Вт/м^2. Какая температура будет, если излучение увеличится в 16 раз?