На сколько больше масса планеты (в единицах массы земли), если искусственный спутник движется по предельно низкой

Содержание вопроса: Круговое движение и законы Кеплера
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы Кеплера, которые описывают движение спутников вокруг планеты. Законы Кеплера включают в себя три основных закона, но для данной задачи нам понадобится второй закон Кеплера.

Второй закон Кеплера говорит о том, что квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу большой полуоси орбиты. То есть, мы можем записать:

(T₁ / T₂)² = (R₁ / R₂)³,

где T₁ и R₁ - период и радиус земной орбиты соответственно, а T₂ и R₂ - период и радиус орбиты искусственного спутника.

В задаче указано, что период спутника на большей орбите равен 1,5 часа. Следовательно:

T₂ = 1,5.

Также, в задаче указано, что радиус орбиты планеты вдвое больше, чем радиус земли. То есть:

R₂ = 2 * R₁.

Подставляя полученные значения в формулу второго закона Кеплера, мы получаем:

(1,5 / T₁)² = ((2 * R₁) / R₁)³.

Упрощая данное выражение, мы получаем:

(1,5 / T₁)² = 2³,

(1,5 / T₁)² = 8.

Чтобы получить значение T₁, необходимо извлечь корень квадратный из полученного равенства:

1,5 / T₁ = √8,

T₁ = 1,5 / √8.

Рассчитав значение T₁, можно сравнить его с периодом земной орбиты. Если значение T₁ меньше периода земной орбиты (1 год), то спутник движется быстрее земной планеты. Если же значение T₁ больше периода земной орбиты, то спутник движется медленнее земной планеты.

В данной задаче нам нужно определить, на сколько больше масса планеты, если период обращения спутника равен 1,5 часа. Для этого необходимо рассмотреть величину разности масс искусственного спутника и планеты.
Варианты ответа для выбора:
a. в 8 раз
b. в 2 раза
c. в 4 раза

Опираясь на законы Кеплера и понимая, что масса планеты влияет на радиус орбиты, который влияет на период обращения спутника, мы можем заключить, что разность массы планеты и спутника будет влиять на величину разности периодов обращения.

Ответ: c. в 4 раза.