На скільки разів зміниться швидкість руху супутника землі після його переміщення з висоти 100 км на висоту

Тема занятия: Изменение скорости спутника Земли при изменении его высоты

Разъяснение: Для того чтобы рассчитать, насколько раз изменится скорость движения спутника Земли при его перемещении с высоты 100 км на высоту 400 км, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и законы движения.

Пусть v1 - начальная скорость спутника на высоте 100 км, v2 - конечная скорость спутника на высоте 400 км, R1 - начальный радиус (радиус Земли + 100 км), R2 - конечный радиус (радиус Земли + 400 км).

Согласно закону сохранения механической энергии, кинетическая энергия спутника должна сохраняться при изменении высоты:

1/2 * m * v1^2 - G * M * m / R1 = 1/2 * m * v2^2 - G * M * m / R2

Где m - масса спутника, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Мы можем отбросить массу спутника (m), так как она сокращается, и использовать значения для гравитационной постоянной и массы Земли известны:

1/2 * v1^2 - G * M / R1 = 1/2 * v2^2 - G * M / R2

Перегруппируя уравнение и решая относительно v2, получим:

v2^2 = v1^2 * (R2 / R1)

Следовательно, отношение квадратов скоростей спутника будет равно отношению радиусов:

v2 / v1 = sqrt(R2 / R1)

Подставляя значения, получаем:

v2 / v1 = sqrt((6400 + 400) / (6400 + 100)) = sqrt(6800 / 6500) ≈ 1.028

Таким образом, скорость спутника Земли на высоте 400 км будет примерно на 2,8% выше, чем при высоте 100 км.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с законами сохранения энергии и законами движения. Также полезно обратить внимание на математические преобразования и использование формул.

Упражнение: Вычислите, на сколько раз изменится скорость спутника Земли при перемещении с высоты 200 км на высоту 600 км. Примите радиус Земли за 6400.