На скільки разів збільшився період вільних електромагнітних коливань у контурі після збільшення ємності конденсатора

Суть вопроса: Збільшення періоду вільних електромагнітних коливань у контурі

Пояснення: Період T коливань у контурі залежить від параметрів контуру, таких як ємність конденсатора C та індуктивність котушки L. Формула для розрахунку періоду коливань в контурі має вигляд:

T = 2π√(LC)

Дано, що ємність конденсатора збільшилась у 3 рази (Cnew = 3C), а індуктивність котушки зменшилась у 48 разів (Lnew = L/48).

Щоб знайти новий період Tnew коливань, підставимо нові значення Cnew та Lnew в формулу періоду:

Tnew = 2π√((L/48)(3C))

Спростимо вираз:

Tnew = 2π√(3LC/48) = 2π√(LC/16)

Отже, період вільних електромагнітних коливань в контурі збільшився на 4 рази.

Приклад використання: Знайдіть новий період коливань у контурі, якщо ємність конденсатора збільшилась у 3 рази, а індуктивність котушки зменшилась у 48 разів.

Совет: Щоб краще зрозуміти взаємозв"язок між параметрами та періодом коливань в контурі, можна провести експерименти з різними значеннями ємності та індуктивності, записуючи відповідні періоди коливань.

Вправа: Знайдіть новий період коливань у контурі, якщо ємність конденсатора збільшилась в 5 разів, а індуктивність котушки зменшилась у 10 разів.

Тема вопроса: Зависимость периода свободных колебаний электромагнитного контура от емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Объяснение: Чтобы понять, как изменится период свободных колебаний электромагнитного контура при изменении емкости конденсатора и индуктивности катушки, мы можем использовать формулу, которая описывает период колебаний:

T = 2π √(LC)

Где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Из условия задачи, мы знаем, что емкость конденсатора увеличилась в 3 раза, что означает новую емкость C" = 3C. И индуктивность катушки уменьшилась в 48 раз, что означает новую индуктивность L" = L/48.

Подставляя новые значения в формулу, получаем:

T" = 2π √((L/48)(3C))

Заметим, что выражение √((L/48)(3C)) можно упростить до √(LC/16), а значит:

T" = 2π √(LC/16)

Теперь сравнивая новый период колебаний T" с исходным T, мы можем найти, на сколько раз изменился период колебаний:

T"/T = √(LC/16)/(2π √(LC))

Упрощая это выражение, получаем:

T"/T = 1/4π = 0.0796

Таким образом, период свободных колебаний в данном контуре увеличился примерно в 0.0796 раз или приблизительно на 7.96%.

Пример: Если исходный период колебаний составлял, например, 0.1 секунды, то новый период будет примерно равен 0.10796 секунды (0.1 секунды * 1.0796).

Совет: Для лучшего понимания зависимости периода свободных колебаний от емкости и индуктивности рекомендуется изучить основные законы электромагнетизма и ознакомиться с основными принципами работы электромагнитных контуров.

Задача на проверку: Изначальная емкость конденсатора равна 10 мкФ, а индуктивность катушки равна 200 мГн. Найдите новый период свободных колебаний, если емкость конденсатора увеличивается в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшается в 5 раз.