На скільки разів потрібно змінити радіус колової орбіти штучного спутника Землі, щоб частота його обертання стала

Содержание вопроса: Радіус колової орбіти спутника

Пояснення:
Для розв"язання цієї задачі, ми будемо використовувати дві основні формули для колової орбіти. Перша формула виражає зв"язок між періодом обертання спутника і радіусом колової орбіти:

T = 2π * √(r³ / G*M)

Друга формула виражає зв"язок між лінійною швидкістю руху по орбіті і радіусом колової орбіти:

v = √(G * M / r)

Тут T - період обертання спутника, r - радіус колової орбіти, G - гравітаційна постійна, M - маса Землі, v - лінійна швидкість руху по орбіті.

За умовою задачі, нам потрібно знайти новий радіус колової орбіти, якщо частота обертання стала 8 разів меншою і лінійна швидкість зменшилась у 2 рази.

Давайте розв"яжемо цю задачу, використовуючи формули.

Демонстрация:
Дано: T" = T / 8, v" = v / 2

Треба знайти: r"

Застосуємо формулу для періоду обертання:

T = 2π * √(r³ / G*M)

T" = 2π * √((r")³ / G*M)

T" = T / 8

2π * √((r")³ / G*M) = T / 8

√((r")³ / G*M) = T / (8*2π)

√((r")³ / G*M) = T / 16π

(r")³ / G*M = (T / 16π)²

(r")³ = (T / 16π)² * G*M

r" = ∛((T / 16π)² * G*M)

Аналогічно проведіть розрахунки для лінійної швидкості і знайдіть новий радіус колової орбіти р".

Совет:
Розуміння основних формул колової орбіти та їх застосування допоможе вам розв"язувати подібні вправи. Спробуйте скласти таблицю з основними формулами і їх зв"язком з конкретними фізичними величинами, це допоможе зрозуміти, яку формулу використовувати для конкретної задачі.

Практика:
Як зміниться радіус колової орбіти спутника, якщо лінійна швидкість руху по орбіті збільшилась у 3 рази?