На какую величину увеличится сила подъема шара, если нагреть гелий внутри шара на 20 К? Учтите, что оболочка шара

Тема: Сила подъема шара при нагревании

Пояснение: При решении данной задачи нам необходимо учесть, что сила подъема шара определяется разностью плотностей воздуха à шаре и окружающей среде. Когда шар нагревается, газ внутри расширяется, что приводит к увеличению его объема, а следовательно, и уменьшению его плотности. В результате, сила подъема увеличивается.

Формула для расчета силы архимедовой подъема выглядит следующим образом:
$$
F_{\text{подъема}} = V \cdot g \cdot \left( \rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{гелия}}\right),
$$

где $ V $ - объем шара, $ g $ - ускорение свободного падения, $ \rho_{\text{воздуха}} $ - плотность воздуха, $ \rho_{\text{гелия}} $ - плотность гелия.

Учитывая, что оболочка шара не может растягиваться, мы можем считать, что его объем остается постоянным. Таким образом, у нас есть только две переменные - плотность воздуха и плотность гелия.

Для решения задачи, нам нужно знать, как изменится плотность гелия после его нагревания на 20 К. Плотность газа изменяется с изменением его температуры по закону Шарля:
$$
\rho_{\text{газа}} = \rho_{\text{газа0}} \cdot \left( 1 + \alpha \cdot \Delta T \right),
$$

где $ \rho_{\text{газа0}} $ - исходная плотность газа при изначальной температуре, $ \alpha $ - коэффициент температурного расширения газа, $ \Delta T $ - изменение температуры в градусах К.

Таким образом, чтобы узнать насколько увеличится сила подъема шара, нам нужно знать начальные значения плотности гелия и плотности воздуха, а также их коэффициенты температурного расширения.

Пример использования: Предположим, что исходная плотность гелия составляет $0,18 \, \text{кг/м}^3$, плотность воздуха $1,25 \, \text{кг/м}^3$, а коэффициент температурного расширения гелия $0,0035 \, \text{К}^{-1}$. Дано, что гелий нагревается на 20 К. Найдем, насколько увеличится сила подъема шара.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию силы подъема шара, я рекомендую вам осознать, что она происходит из-за давления, которое действует на оболочку шара со стороны воздуха. Когда газ нагревается внутри шара, его плотность уменьшается, что вызывает разницу в плотностях газа внутри и снаружи шара. Это приводит к силе подъема, которая поддерживает шар в воздухе.

Упражнение: Если исходная плотность гелия равна $0,15 \, \text{кг/м}^3$, плотность воздуха $1,20 \, \text{кг/м}^3$, а коэффициент температурного расширения гелия $0,003 \, \text{К}^{-1}$, насколько увеличится сила подъема шара, если его нагреть на 50 К? Ответ округлите до двух десятичных знаков.