На какой скорости движется груз 1 в момент времени t = 2 c, если барабан 2 поворачивается в соответствии с законом

Тема урока: Движение и скорость

Разъяснение: Чтобы найти скорость, с которой движется груз 1 в момент времени t = 2 секунды, мы сначала должны найти угловую скорость, с которой поворачивается барабан 2. Для этого нам дан закон изменения угла поворота барабана в зависимости от времени - φ = 5 + 2t^2 радиан.

Угловая скорость (ω) определяется как изменение угла поворота (φ) по отношению к изменению времени (t):

ω = dφ / dt

Находим производную функции φ по времени, чтобы найти угловую скорость:

dφ / dt = d(5 + 2t^2) / dt = 4t

Теперь мы знаем, что угловая скорость (ω) равна 4t рад/сек.

Зная угловую скорость, мы можем вычислить линейную скорость (v) груза 1, так как линейная скорость связана с угловой скоростью и радиусом барабана (r) следующим образом:

v = ω * r

Подставляем значения и находим скорость груза 1 в момент времени t = 2 секунды:

v = 4 * 2 * 0.3 = 2.4 м/с

Ответ: Груз 1 движется со скоростью 2.4 м/с (с точностью до десятых).

Совет: Для понимания движения и скорости может быть полезно провести аналогию с поворачивающимся колесом. Угловая скорость представляет собой скорость изменения угла поворота, а линейная скорость - скорость, с которой точка на окружности барабана движется по окружности. Чтобы лучше понять эти концепции, можно воспользоваться визуализацией или примерами из повседневной жизни, такими как карусели или колесо обозрения.

Проверочное упражнение: Если угловая скорость барабана изменяется, как φ = 3t - t^2 (рад), а радиус барабана r = 0.4 м, найдите линейную скорость груза 1 в момент времени t = 4 секунды. Ответ дайте в м/с с точностью до десятых.