На какой момент времени (в секундах) частица, движущаяся вдоль окружности с радиусом 1 метр в соответствии с уравнением

Тема занятия: Движение по окружности

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения на окружности. Уравнение этого движения определено как φ(t) = 2π(t^2-6t+12), где t - время в секундах.

Остановка частицы на окружности происходит тогда, когда ее перемещение становится равным нулю. Поскольку перемещение на окружности зависит от угла поворота, мы ищем момент времени, когда угол поворота становится равным нулю.

Для нахождения этого времени подставим φ(t) в уравнение движения и решим уравнение:
2π(t^2-6t+12) = 0.

Решим это уравнение:

t^2-6t+12 = 0.

Мы можем использовать квадратное уравнение или метод полного квадрата для решения этого уравнения. Это даст нам два значения времени, когда частица остановится.

Дополнительный материал: Найдите момент времени, когда частица остановится, если ее движение описывается уравнением φ(t) = 2π(t^2-6t+12).

Совет: Для успешного решения задачи по движению по окружности, важно понимать, как связаны угол поворота и перемещение по окружности. Угол поворота выражается через время и радиус окружности.

Дополнительное упражнение: Найдите момент времени, когда частица остановится, если ее движение описывается уравнением φ(t) = 3π(t^2-5t+10).