На какой коэффициент и в какое количество раз изменится период колебаний пружинного маятника при замене шарика

Тема: Изменение периода колебаний пружинного маятника при замене шарика

Пояснение: Период колебаний пружинного маятника зависит от его физических характеристик, таких как масса и жесткость пружины. Поехали разобраться, как изменится период колебаний пружинного маятника при замене шарика.

Период колебаний пружинного маятника можно выразить через формулу:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса шарика, k - коэффициент жесткости пружины.

При замене шарика на другой шарик радиусом вдвое больше, масса шарика изменяется, но коэффициент жесткости пружины остается неизменным. Масса шарика пропорциональна его объему, а объем шарика пропорционален кубу его радиуса.

Пусть исходный шарик имеет массу m, а заменяемый шарик имеет массу M, где M = 8m (так как радиус нового шарика вдвое больше).

Теперь можем выразить изменение периода колебаний:

T_новый / T_исходный = (2π√(M/k)) / (2π√(m/k))
= √(M / m)
= √(8m / m)
= √8
= 2 * √2.

Таким образом, период колебаний пружинного маятника увеличится в √2 (приблизительно 1.41) раза при замене шарика на пружине другим шариком, радиус которого вдвое больше.

Совет: Чтобы лучше понять это концептуально, вы можете представить, что когда радиус шарика удваивается, он увеличивается в 2 раза, что приводит к увеличению его массы в 8 раз. Поэтому период колебаний маятника увеличивается в корень из 8, что равно 2√2.

Упражнение: У исходного пружинного маятника период колебаний составляет 2 секунды. Найдите период колебаний маятника после замены шарика на пружине другим шариком, радиус которого вдвое больше. (Ответ округлите до ближайшей десятой части).