На какой глубине вода проникнет в стеклянную пробирку до 3/5 ее длины, если она будет помещена в воду с открытым концом

Тема урока: Гидростатика - закон Паскаля

Описание:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Паскаля - известный принцип гидростатики. Согласно закону Паскаля, давление, создаваемое на жидкость, передается одинаково во все направления и пропорционально глубине жидкости. Таким образом, если стеклянная пробирка будет помещена в воду с открытым концом вниз, то давление воды на нижний конец пробирки будет равно атмосферному давлению, так как воздух давит на открытый конец пробирки сверху.

Чтобы найти глубину, на которой вода проникнет в пробирку, мы можем использовать соотношение между давлением и глубиной:

$$P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h$$

где $P$ - давление на глубине $h$, $P_0$ - атмосферное давление, $\rho$ - плотность жидкости (в данном случае - воды), $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - глубина.

Поскольку наши единицы измерения - миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.), мы должны перевести атмосферное давление в такие же единицы:

$$P_0 = 750 \, \text{мм рт. ст.} \cdot \frac{1 \, \text{мм рт. ст.}}{1 \, \text{мм рт. ст.}} = 750 \, \text{мм рт. ст.}$$

Теперь мы можем записать наше уравнение:

$$750 \, \text{мм рт. ст.} = 0 \, \text{мм рт. ст.} + \rho \cdot g \cdot h$$

Так как вода - наша жидкость, мы можем использовать плотность воды $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$ и ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

$$750 = 0 + 1000 \cdot 9.8 \cdot h$$

Теперь мы можем решить это уравнение и найти глубину $h$.

Демонстрация:
По данной формуле мы находим, что глубина $h$ равна:

$$h = \frac{750}{1000 \cdot 9.8}$$
$$h \approx 0.0765 \, \text{м}$$

Таким образом, вода проникнет в стеклянную пробирку до приблизительно $7.65$ сантиметров (или $76.5$ миллиметров) ее длины, если пробирка будет помещена в воду с открытым концом вниз.

Совет:
Чтобы лучше понять закон Паскаля и гидростатику в целом, рекомендуется прочитать информацию о принципах Архимеда и законе Паскаля, а также посмотреть видеоуроки и выполнить несколько практических заданий по данной теме.

Упражнение:
У вас есть прямоугольный бассейн размерами 5 м в длину, 3 м в ширину и 2 м в глубину. Найдите массу воды в бассейне, если плотность воды равна $1000 \, \text{кг/м}^3$. (Необходимо использовать формулу: масса = плотность × объем)