На каком временном интервале площадь тени на экране увеличится в 4 раза, если точечный источник света находится

Содержание: Растущая тень на экране

Описание: Дана задача с точечным источником света, расстоянием до экрана и удаляющимся экраном. Необходимо найти время, через которое площадь тени на экране увеличится в 4 раза.

Для решения задачи, нам необходимо знать, что площадь тени на экране пропорциональна квадрату расстояния между источником света и экраном. Пусть исходная площадь тени равна S, а искомое время равно t.

Мы можем записать пропорцию:

S/4 = (0.8 + 1.5t)^2 / 0.25

Далее, мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки и сделав несколько преобразований:

S/4 = (0.64 + 2.4t + 2.25t^2) / 0.25

16S = 64 + 240t + 225t^2

Учитывая, что площадь тени увеличивается в 4 раза, мы можем записать:

S/4 = 16S

1 = 64 + 240t + 225t^2

225t^2 + 240t - 63 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. После нахождения корней, выбираем только положительный корень, потому что время не может быть отрицательным. Затем округляем этот ответ до целого числа.

Демонстрация:

Мы знаем, что расстояние до экрана составляет 0,3 м, а источник света находится на расстоянии 0,5 м. Удаление экрана происходит со скоростью 1,5 см/с. Найдем время, через которое площадь тени увеличится в 4 раза.

Решение:

Мы применяем формулу:

225t^2 + 240t - 63 = 0

Найденные корни:

t1 = 0.221 с
t2 = -0.611 с

Так как время не может быть отрицательным, выбираем только положительный корень.

t = 0.221 с

Ответ: Через 0.221 секунду площадь тени увеличится в 4 раза.

Совет: При решении задач на тему растущей тени или уменьшающегося объекта, внимательно анализируйте условие и связывайте величины, стоящие в неравенствах или пропорциях.

Проверочное упражнение: На каком временном интервале площадь тени на экране уменьшится в 9 раз, если расстояние до экрана увеличивается со скоростью 2 см/с, а точечный источник света находится на расстоянии 0,6 м от экрана? Ответ округлите до целого числа.