На каком расстоянии от вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны r = 2 м находится оптическое изображение

Содержание: Оптическое изображение вогнутого сферического зеркала

Пояснение:
Расстояние от вогнутого сферического зеркала до оптического изображения предмета можно рассчитать с использованием формулы линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$

Где:
- $f$ - фокусное расстояние зеркала,
- $a$ - расстояние от предмета до зеркала,
- $b$ - расстояние от зеркала до изображения.

Фокусное расстояние зеркала можно выразить через его радиус кривизны следующим образом:

$$f = \frac{r}{2}$$

Для данной задачи:
- $r = 2\, м$
- $a = 3\, м$

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем $b$:

$$\frac{1}{2/2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{b}$$

$$1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{b}$$

$$\frac{1}{b} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

$$b = \frac{3}{2} = 1,5\,м$$

Таким образом, оптическое изображение предмета находится на расстоянии $b = 1,5\,м$ от зеркала.

Линейное увеличение:
Линейное увеличение зеркала определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета:

$$\text{Линейное увеличение} = \frac{h"}{h}$$

Где:
- $h"$ - высота изображения,
- $h$ - высота предмета.

Для данной задачи:
- $h = 0,8\,м$

Подставим значение высоты предмета и найденное значение расстояния до изображения в формулу:

$$\frac{h"}{0,8} = \frac{1,5}{3}$$

$$h" = 0,8 \cdot \frac{1,5}{3}$$

$$h" = 0,4\,м$$

Таким образом, высота изображения предмета составляет $0,4\,м$.

Диаграмма лучей:
Диаграмма лучей будет иметь следующий вид:
1. Луч из верхней точки предмета проходит через центр зеркала и отражается параллельно главной оптической оси.
2. Луч из верхней точки предмета, направленный через фокус зеркала, после отражения идет параллельно главной оптической оси.
3. Луч из верхней точки предмета, проходящий через фокус зеркала до отражения, после отражения идет параллельно главной оптической оси.

Изображение образуется пересечением продолжений отраженных лучей. В данной задаче изображение является виртуальным, прямым и уходит от зеркала.