Уравнение движения поступательного движения
На каком расстоянии от станции должно начаться замедление электропоезда метро, чтобы он мог остановиться на ней, если
На каком расстоянии от станции должно начаться замедление электропоезда метро, чтобы он мог остановиться на ней, если его скорость составляет 54 км/ч?
06.12.2023 08:11
Написать свой ответ:
Давайте рассмотрим уравнение движения поступательного движения:
\[V_f^2 = V_i^2 + 2ad\]
где \(V_f\) - конечная скорость (в данном случае нулевая, так как электропоезд останавливается), \(V_i\) - начальная скорость (54 км/ч или 15 м/с), \(a\) - ускорение (предполагаем, что ускорение постоянно и равно отрицательному значению, так как электропоезд замедляется), и \(d\) - расстояние.
Мы знаем, что конечная скорость равна нулю, поэтому уравнение примет вид:
\[0 = (15)^2 + 2(-a)d\]
\[0 = 225 - 2ad\]
\[2ad = 225\]
\[d = \frac{225}{2a}\]
Мы знаем, что электропоезд останавливается, поэтому ускорение должно быть отрицательным. Используем значение \(a = -0,2\) м/с^2, чтобы рассчитать расстояние:
\[d = \frac{225}{2(-0,2)}\]
\[d = \frac{225}{-0,4}\]
\[d = -562,5\] м
Ответ: Электропоезд должен начать замедление на расстоянии 562,5 м от станции, чтобы остановиться на ней. Это предполагает, что ускорение составляет -0,2 м/с^2 и остается постоянным.
Совет: Если вы сталкиваетесь с подобного рода задачами, обратите особое внимание на данные о скорости, ускорении и знаке ускорения. Важно использовать правильные формулы и единицы измерения для решения задачи. Также рассмотрите различные сценарии движения, чтобы точно определить ответ.
Проверочное упражнение: Электропоезд метро движется со скоростью 72 км/ч. На каком расстоянии от станции он должен начать замедление, чтобы остановиться на ней, если ускорение составляет -0,3 м/с^2? Рассчитайте ответ, используя уравнение движения поступательного движения.
Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть время и расстояние, необходимые для торможения электропоезда метро до полной остановки. Это возможно сделать, зная его начальную скорость и декретное (замедляющее) ускорение.
Для начала, нам нужно перевести скорость электропоезда из километров в час в метры в секунду, так как расстояние будет измеряться в метрах, а время - в секундах.
1 км/ч = (1 * 1000) м/3600 с = 5/18 м/с.
Поэтому, скорость электропоезда составляет:
54 км/ч = (54 * 5/18) м/с = 15 м/с.
Теперь нам нужно рассчитать время остановки. Для этого используем формулу:
v = u + at,
где v - конечная скорость (равная 0 м/с, поскольку электропоезд останавливается), u - начальная скорость, a - замедляющее ускорение, t - время.
Так как конечная скорость равна нулю, формула принимает вид:
0 = 15 + a * t.
Мы знаем, что начальная скорость равна 15 м/с, поэтому подставим это значение в формулу:
0 = 15 + a * t.
Мы также знаем, что скорость поезда равна 0 м/с, поэтому подставим это значение в формулу:
0 = 15 + a * t.
Решим этот уравнение относительно времени t:
15 = -a * t.
Это уравнение можно сократить на -1:
-15 = a * t.
Теперь нам нужно рассчитать расстояние s, используя формулу:
s = ut + (1/2) * a * t^2.
Мы знаем, что начальная скорость равна 15 м/с и конечная скорость равна 0 м/с, поэтому заменим эти значения в формуле:
s = 15 * t + (1/2) * a * t^2.
Так как a * t = -15, заменим его в формуле:
s = 15 * t + (1/2) * (-15) * t^2.
Упростим формулу:
s = 15t - (15/2)t^2.
Нам нужно найти расстояние, на котором электропоезд остановится. Поскольку это решение будет уравнением квадратной параболы, найдем вершину параболы для определения максимального расстояния (расстояния, где происходит остановка).
Вершина параболы может быть вычислена с использованием формулы:
t = -b/(2a),
где a = (-15/2), b = 15.
Подставим значения a и b:
t = -15/(2 * (-15/2)) = -15/(-15) = 1.
Теперь, найдем соответствующее расстояние, используя значение времени t = 1:
s = 15 * 1 - (15/2) * 1^2 = 15 - 15/2 = 15/2 = 7.5 метров.
Таким образом, электропоезд метро должен начать замедление на расстоянии 7.5 метров от станции, чтобы полностью остановиться на ней, если его скорость составляет 54 км/ч.
Практика: На каком расстоянии от станции должно начаться замедление электропоезда метро, чтобы он мог остановиться на ней, если его скорость составляет 36 км/ч?