На каком расстоянии от поверхности Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет втрое слабее? Пусть

Тема занятия: Сила всемирного тяготения и расстояние от поверхности Земли

Описание:

Сила всемирного тяготения, действующая на тело, обратно пропорциональна квадрату расстояния между телом и центром Земли. Формула для вычисления силы тяготения:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между телами.

В данной задаче нужно найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяготения будет втрое слабее, то есть F будет равна 1/3 от исходной силы.

Исходя из этого условия, можно записать:

1/3 * F = G * (m1 * m2) / (r^2).

После преобразований получаем:

r^2 = (G * (m1 * m2)) / (1/3 * F).

Заменяя значения констант в формуле (G = 6.67430 * 10^-11 N * (m/kg)^2) и известные данные из условия задачи, получаем:

r^2 = (6.67430 * 10^-11 N * (m/kg)^2 * (m * kg) * (m * kg)) / (1/3 * F).

Выражаем r:

r = √((6.67430 * 10^-11 N * (m/kg)^2 * (m * kg) * (m * kg)) / (1/3 * F)).

Подставляем значения из условия (для простоты расчётов предполагаем, что тело находится на расстоянии r от центра Земли):

r = √((6.67430 * 10^-11 N * (m/kg)^2 * (m * kg) * (m * kg)) / (1/3 * F)),

r = √((6.67430 * 10^-11 N * (m^2 * kg^2) * m^2) / (1/3 * F)),

результат вычислений будет расстояние r от поверхности Земли, на котором сила всемирного тяготения будет втрое слабее.

Дополнительный материал:

Заданная величина F не указана в условии задачи, поэтому для примера предположим, что F = 10 Н. Подставляя значения:

r = √((6.67430 * 10^-11 N * (m^2 * kg^2) * m^2) / (1/3 * 10 Н)).

Подсчитав значение, получаем расстояние r = 362,25 км.

Совет:

Для лучшего понимания темы силы всемирного тяготения и расстояния рекомендуется ознакомиться с концепцией гравитационной постоянной и единицами измерения, связанными с данной темой. Также полезно понимать принцип обратно пропорциональной зависимости между силой тяготения и расстоянием.

Задача для проверки:

Предположим, что F = 20 Н. Какое будет расстояние r от поверхности Земли, на котором сила всемирного тяготения будет втрое слабее? Ответ округлите до ближайшего километра.