На каком расстоянии от линзы следует разместить объект, чтобы изображение было создано на расстоянии 25 см от линзы?

Тема занятия: Создание изображения линзой

Объяснение: Чтобы понять, на каком расстоянии от линзы следует разместить объект, чтобы изображение было создано на определенном расстоянии от линзы, нам нужно использовать фокусное расстояние линзы и формулу тонкой линзы.

Формула тонкой линзы (также известная как формула линзы Гаусса) гласит:

1/f = 1/v - 1/u

Где:
- f представляет фокусное расстояние линзы
- v представляет расстояние от линзы до изображения
- u представляет расстояние от линзы до объекта

По условию задачи, нам уже известно значение v (25 см). Нам нужно найти значение u.

Для решения задачи подставим известные значения в формулу:

1/f = 1/25 - 1/u

Зная, что для линзы с положительным фокусным расстоянием (изогнутая собирающая линза) значение f положительное, мы можем воспользоваться правилом: 1/у - 1/х = 1/f.

Используя данное правило, получим:

1/у = 1/25 - 1/f

Теперь мы можем выразить значение u:

у = 1 / (1/25 - 1/f)

Демонстрация: Подставим значение фокусного расстояния линзы в данную формулу и решим выражение для у чтобы найти расстояние от линзы до объекта.

Пусть f = 30 см

Тогда:

у = 1 / (1/25 - 1/30)

у = 1 / (0.04 - 0.033)

у = 1 / 0.007

у = 142.86 см

Совет: Для лучшего понимания материала о линзах, рекомендуется ознакомиться с понятием фокусного расстояния, типами линз (собирающие и рассеивающие) и их оптическими свойствами. Кроме того, полезно понять обратные соотношения между расстояниями линзы, объекта и изображения.

Проверочное упражнение: Пусть фокусное расстояние линзы f = 20 см. Найдите расстояние от линзы до объекта (u), чтобы изображение создавалось на расстоянии 30 см от линзы (v).

Содержание: Расстояние объекта от линзы

Объяснение: Чтобы понять, на каком расстоянии от линзы следует разместить объект, чтобы изображение было создано на расстоянии 25 см от линзы, нужно использовать формулу тонкой линзы. Формула выглядит следующим образом:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние объекта от линзы,
\(d_i\) - расстояние изображения от линзы.

Перенесем формулу, чтобы найти расстояние объекта:

\(\frac{1}{d_o} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_i}\).

В данной задаче известны:
\(f\) - фокусное расстояние линзы (не указано, предположим, что равно 10 см),
\(d_i\) - расстояние изображения от линзы (25 см).

Подставим значения в формулу:

\(\frac{1}{d_o} = \frac{1}{10} - \frac{1}{25}\).

Найдем обратное значение:

\(d_o = \frac{1}{\frac{1}{10} - \frac{1}{25}}\).

Применим дополнительные вычисления:

\(d_o = \frac{1}{\frac{15-6}{150}} = \frac{1}{\frac{9}{150}} = \frac{150}{9}\).

Выполним деление:

\(d_o \approx 16,67\) см.

Таким образом, чтобы изображение было сформировано на расстоянии 25 см от линзы, объект следует разместить примерно на расстоянии 16,67 см от линзы.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу тонкой линзы, рекомендуется регулярное повторение и практика расчетов. Постарайтесь также визуализировать процесс образования изображения при помощи линзы, чтобы улучшить понимание задачи.

Дополнительное упражнение: На каком расстоянии от линзы следует разместить объект, чтобы изображение формировалось на расстоянии 50 см от линзы? Ответ представьте в сантиметрах с точностью до двух знаков после запятой.