На каком расстоянии от линзы с оптической силой -5 дптр находится предмет высотой 30 см, который вертикально

Тема: Оптика. Расположение предмета и изображения при использовании линзы с оптической силой -5 дптр.

Пояснение:
Оптическая сила линзы определяется величиной, обратной фокусному расстоянию линзы. В данной задаче значением оптической силы является -5 дптр (диоптрий).

Для определения положения предмета и изображения, используем формулу линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

В данной задаче фокусное расстояние (f) будет равно -1/5 метра (-5 дптр).

По условию задачи предмет расположен вертикально и имеет высоту 30 см.

Мы хотим найти положение и высоту изображения. Для этого воспользуемся формулой линзы для высот:

m = -v/u,

где m - увеличение изображения.

Например:

Дано:
Оптическая сила линзы (f) = -5 дптр
Высота предмета (h) = 30 см (0,3 м)

Требуется найти:
Расстояние (u) от линзы до предмета
Расстояние (v) от линзы до изображения
Высоту (h") изображения

Решение:
1. Найдем расстояние (u) от линзы до предмета, используя формулу линзы:
1/f = 1/v - 1/u

Подставляем в формулу значения:
1/-5 = 1/v - 1/u

Поскольку фокусное расстояние отрицательное, то и расстояние до предмета (u) также будет отрицательным.
Пусть u = -x, где x - положительное значение.

1/-5 = 1/v - 1/(-x)

Упрощаем выражение:
-1/5 = 1/v + 1/x

Переносим -1/5 на другую сторону:
1/5 = 1/v + 1/x

Общий знаменатель:
1/5 = (x + v)/vx

Разделяем дробь на обе стороны:
vx = 5(x + v)

Раскрываем скобки:
vx = 5x + 5v

Переносим все члены с x на одну сторону:
vx - 5x = 5v

Факторизуем x:
x(v - 5) = 5v

Разделим обе стороны на (v - 5):
x = 5v/(v - 5)

Таким образом, расстояние (u) от линзы до предмета равно 5v/(v - 5).

2. Найдем расстояние (v) от линзы до изображения, используя формулу линзы:
1/f = 1/v - 1/u

Подставляем в формулу значения:
1/-5 = 1/v - 1/(5v/(v - 5))

Раскроем скобки:
1/-5 = 1/v - (v - 5)/5v

Общий знаменатель:
1/-5 = (v - (v - 5))/5v

Упрощаем выражение:
1/-5 = 5/5v

Обратная величина:
-5/1 = 5v/1

Упрощаем выражение:
v = -1.

Таким образом, расстояние (v) от линзы до изображения равно -1 м.

3. Найдем высоту (h") изображения, используя формулу для высот:
m = -v/u

Подставляем в формулу значения:
m = -(-1)/(5v/(v - 5))

Упрощаем выражение:
m = 1/(5v/(v - 5))

Делим числитель и знаменатель на v:
m = 1/(5(v/(v - 5)))

Заменяем v на -1:
m = 1/(5(-1/(-1 - 5)))

Упрощаем выражение:
m = 1/(5(-1/(-6)))

Делим числитель и знаменатель на -6:
m = 1/(5(1/6))

Упрощаем выражение:
m = 1/(5/6)

Умножаем числитель и знаменатель на 6:
m = 6/5

Таким образом, увеличение изображения (m) равно 6/5.

Итак, согласно решению задачи:
- Расстояние (u) от линзы до предмета: u = 5v/(v - 5) = 5(-1)/(-1 - 5) = -5/2 метра.
- Расстояние (v) от линзы до изображения: v = -1 метр.
- Высота (h") изображения: h" = m * h = (6/5) * 0,3 м = 0,36 м (36 см).

Совет: При решении задач по оптике, важно помнить, что положительные значения у расстояний указывают на противоположную сторону отдельно от объекта, а отрицательные значения указывают на ту же сторону. Кроме того, знак оптической силы линзы (положительный или отрицательный) определяет ее фокусное расстояние и характеристики изображения (виртуальное или действительное, увеличенное или уменьшенное).

Задание для закрепления: Если фокусное расстояние линзы составляет -8 дптр и высота предмета равна 40 см, найдите положение и высоту изображения при использовании этой линзы.