На каком расстоянии от линзы с оптической силой 2дптр следует поместить экран, чтобы на нем возникало ясное изображение

Суть вопроса: Формула тонкой линзы

Инструкция: При решении данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая выражается следующей формулой:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_1}\),

где \(f\) - оптическая сила (в данном случае 2 дптр), \(d_0\) - расстояние от главной оптической поверхности линзы до источника света (в данном случае до окна), \(d_1\) - расстояние от главной оптической поверхности линзы до изображения окна на экране.

Мы хотим найти \(d_1\), поэтому можем переписать формулу, чтобы искать именно эту величину:

\(\frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_0}\).

Затем мы можем найти \(d_1\), инвертировав обе стороны уравнения:

\(d_1 = \frac{1}{{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_0}}}\).

Теперь, чтобы получить ответ в сантиметрах, необходимо учесть, что оптическая сила \(f\) измеряется в диоптриях, а \(d_0\) - в метрах. Поэтому, если мы убедимся, что все величины в формуле измерены в одной системе (например, в метрах), то ответ будет также в метрах. Для перевода ответа в сантиметры, мы можем просто умножить его на 100.

Демонстрация: Пусть \(d_0 = 2\) метра. Тогда расстояние до изображения будет:

\(d_1 = \frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{0} = \infty\) метров.

Ответ в сантиметрах будет \(d_1 = \infty \times 100 = \infty\) см.

Совет: При решении задач с использованием формулы тонкой линзы, важно правильно определить знаки расстояний \(d_0\) и \(d_1\), в зависимости от того, какие изображения образуются (действительные или виртуальные) и какие линзы используются (собирающие или рассеивающие).

Дополнительное задание: Если наша линза имеет оптическую силу -3 дптр, а расстояние от окна до линзы равно 0.5 метра, каково будет расстояние от линзы до изображения окна на экране? (Ответ в сантиметрах)