На каком расстоянии от линзы с оптической силой 2дптр следует поместить экран, чтобы на нем возникало ясное изображение

Суть вопроса: Формула тонкой линзы

Инструкция: При решении данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая выражается следующей формулой:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_0}+\frac{1}{d_1}$,

где $f$ - оптическая сила (в данном случае 2 дптр), $d_0$ - расстояние от главной оптической поверхности линзы до источника света (в данном случае до окна), $d_1$ - расстояние от главной оптической поверхности линзы до изображения окна на экране.

Мы хотим найти $d_1$, поэтому можем переписать формулу, чтобы искать именно эту величину:

$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_0}$.

Затем мы можем найти $d_1$, инвертировав обе стороны уравнения:

$d_1=\frac{1}{\frac{1}{f}-\frac{1}{d_0}}$.

Теперь, чтобы получить ответ в сантиметрах, необходимо учесть, что оптическая сила $f$ измеряется в диоптриях, а $d_0$ - в метрах. Поэтому, если мы убедимся, что все величины в формуле измерены в одной системе (например, в метрах), то ответ будет также в метрах. Для перевода ответа в сантиметры, мы можем просто умножить его на 100.

Демонстрация: Пусть $d_0=2$ метра. Тогда расстояние до изображения будет:

$d_1=\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}=\frac{1}{0}=\mathrm{\infty }$ метров.

Ответ в сантиметрах будет $d_1=\mathrm{\infty }\times 100=\mathrm{\infty }$ см.

Совет: При решении задач с использованием формулы тонкой линзы, важно правильно определить знаки расстояний $d_0$ и $d_1$, в зависимости от того, какие изображения образуются (действительные или виртуальные) и какие линзы используются (собирающие или рассеивающие).

Дополнительное задание: Если наша линза имеет оптическую силу -3 дптр, а расстояние от окна до линзы равно 0.5 метра, каково будет расстояние от линзы до изображения окна на экране? (Ответ в сантиметрах)