На каком расстоянии от линзы находится предмет, и какое значение имеет фокусное расстояние данной линзы, если экран

Тема: Оптика - линзы

Пояснение: Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу тонкой линзы. Формула тонкой линзы гласит:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что расстояние от экрана до линзы (\(d_i\)) равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (\(f\)).

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2f}\).

Умножим обе части на \(2fd_o\) для упрощения:

\(2d_o = 2f + d_o\).

Выразим \(d_o\):

\(d_o = 2f\).

Теперь мы знаем, что расстояние между предметом и линзой равно удвоенному фокусному расстоянию.

Для нахождения фокусного расстояния (\(f\)) воспользуемся формулой, зная, что \(d_i = 49\) см:

\(d_i = 2f\).

Подставим значение \(d_i\) и решим уравнение:

\(49 = 2f\).

Разделим обе части на 2:

\(f = 24.5\).

Округлим до целого числа:

\(f \approx 25\) см.

Ответ: Расстояние между предметом и линзой равно 25 см, фокусное расстояние данной линзы составляет 25 см.

Совет: Для лучшего понимания оптики и работы с линзами, полезно изучить основные понятия, такие как фокусное расстояние, расстояния от предмета и изображения до линзы, а также формулу тонкой линзы. Эксперименты с линзами и изготовление различных изображений могут помочь визуально представить процессы, происходящие в оптике.

Закрепляющее упражнение: У линзы с фокусным расстоянием 10 см расстояние от предмета до линзы составляет 20 см. Найдите расстояние от изображения до линзы. (Ответ округлите до целого числа)