На каком отдалении от линзы будет иметь место пятно света на экране с площадью 109 см², если пучок света с диаметром

Тема вопроса: Отдаление пятна света от линзы

Описание:

Отдаление пятна света от линзы зависит от фокусного расстояния линзы и диаметра пучка света. Для рассеивающей линзы, такой как в данной задаче, пятно света будет образовываться на противоположной стороне линзы от падающего пучка света.

Для решения задачи нам нужно использовать формулу, связывающую фокусное расстояние линзы, диаметр пучка света и отдаление пятна света:

\[d = \frac{{f \cdot D}}{{D - d}}\]

где d - отдаление пятна света от линзы, f - фокусное расстояние линзы, D - диаметр пучка света.

В данной задаче, фокусное расстояние линзы (f) равно 26 см, а диаметр пучка света (D) равен 5,4 см. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение для d:

\[d = \frac{{26 \cdot 5,4}}{{5,4 - d}}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение d, которое будет указывать на отдаление пятна света от линзы.

Пример:
Задача: На каком отдалении от линзы будет иметь место пятно света на экране с площадью 109 см², если пучок света с диаметром 5,4 см параллельный главной оптической оси падает на рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 26 см?
Решение:
Мы знаем, что площадь пятна света будет связана с диаметром пучка света следующим образом: A = π * (D/2)^2. Раскроем скобки и решим уравнение для D:
109 = 3,14 * (D/2)^2
34.6706 = (D/2)^2
D/2 = √34.6706
D ≈ 10.465 см

Теперь у нас есть значение D, которое равно 10.465 см. Подставим это значение в формулу и решим уравнение для d:
d = (26 * 10.465) / (10.465 - d)

Решив это уравнение, мы найдем значение d, которое будет указывать на отдаление пятна света от линзы.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить оптические свойства линз и основные формулы, связанные с ними. Также рекомендуется практиковаться в решении подобных задач, чтобы закрепить материал.

Упражнение:
Световой пучок с диаметром 8 см падает на собирающую линзу с фокусным расстоянием 15 см. Найдите отдаление пятна света от линзы, если площадь пятна составляет 64 см². (округлите ответ до целого числа).