На каком наименьшем расстоянии от экрана следует поместить мяч диаметром 8 см, чтобы он не создавал тени на экране

Тема: Расстояние от экрана до мяча без создания тени

Разъяснение: Чтобы мяч не создавал тени на экране, необходимо поместить его таким образом, чтобы лучи света, идущие от источника света, проходили мимо мяча. Для этого мы можем использовать геометрические свойства отражения света.

Дано, что плоскость, проходящая через центры источника света и мяча, перпендикулярна плоскости экрана. Это означает, что луч света, идущий от источника, будет отражаться от мяча так, что его отражение попадет на экран.

Таким образом, расстояние должно быть рассчитано, чтобы луч света, проходящий мимо мяча, был направлен так, что его продолжение пересекает плоскость экрана.

Мы можем использовать геометрию и законы оптики для решения этой задачи. По закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Мы знаем, что для полутени угол падения должен быть таким, что луч света и мяч образуют прямой угол.

Если диаметр мяча равен 8 см, радиус будет равен 4 см. Чтобы рассчитать расстояние, воспользуемся теоремой Пифагора:

Расстояние^2 = (Радиус)^2 + (Расстояние между источником света и экраном)^2

Когда расстояние между источником света и экраном больше радиуса мяча, мы имеем полутень, а не тень.

Пример использования: Пусть расстояние между источником света и экраном равно 15 см. Мы можем рассчитать наименьшее расстояние от экрана до мяча следующим образом:

Расстояние^2 = (4 см)^2 + (15 см)^2
Расстояние^2 = 16 см^2 + 225 см^2
Расстояние^2 = 241 см^2
Расстояние = √241
Расстояние ≈ 15,52 см

Таким образом, наименьшее расстояние от экрана следует поместить мяч диаметром 8 см составляет примерно 15,52 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать ситуацию и представить, как свет будет отражаться от мяча и попадать на экран. Можно также провести расчеты с использованием различных расстояний между источником света и экраном, чтобы увидеть, как меняется наименьшее расстояние до мяча.

Упражнение: Если расстояние между источником света и экраном равно 20 см, какое будет наименьшее расстояние от экрана до мяча диаметром 8 см?