На какое расстояние пружина сожмется, если пуля массой 12 г и скоростью 350м/с попадает в ящик с песком массой 3,5

Тема: Закон сохранения импульса

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса утверждает, что в замкнутой системе, где взаимодействуют несколько тел, сумма их импульсов до и после взаимодействия остается неизменной.

В данной задаче у нас есть два тела - пуля и ящик с песком. До взаимодействия пули с ящиком, их импульсы равны нулю. После взаимодействия, сумма их импульсов также должна быть равна нулю.

Мы можем выразить импульсы пули и ящика с песком в виде алгебраических уравнений:

Импульс пули до взаимодействия: \(P_{\text{пули}} = m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}\)

Импульс ящика с песком до взаимодействия: \(P_{\text{ящик}} = m_{\text{ящик}} \cdot v_{\text{ящик}}\)

Импульс пули после взаимодействия: \(P_{\text{пули}}' = m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}'\)

Импульс ящика с песком после взаимодействия: \(P_{\text{ящик}}' = m_{\text{ящик}} \cdot v_{\text{ящик}}'\)

Согласно закону сохранения импульса, уравнение импульсов будет выглядеть следующим образом:

\(P_{\text{пули}} + P_{\text{ящик}} = P_{\text{пули}}' + P_{\text{ящик}}'\)

Подставим известные значения в уравнение и найдем скорость ящика с песком:

\(m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} + m_{\text{ящик}} \cdot v_{\text{ящик}} = 0\)

\(12 \cdot 350 + 3.5 \cdot v_{\text{ящик}} = 0\)

Решив уравнение относительно \(v_{\text{ящик}}\), найдем значение скорости ящика с песком после столкновения:

\(v_{\text{ящик}} = -\frac{{12 \cdot 350}}{{3.5}}\)

Теперь, зная скорость, мы можем найти сжатие пружины, используя формулу Гука:

\(F = k \cdot x\), где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины.

В данной задаче, сила равна весу ящика, \(F = m_{\text{ящик}} \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(x\):

\(m_{\text{ящик}} \cdot g = k \cdot x\)

Подставим известные значения и рассчитаем \(x\):

\(3.5 \cdot 9.8 = 1230 \cdot x\)

\(x = \frac{{3.5 \cdot 9.8}}{{1230}}\)

\(x \approx 0.0277\) м (или 2.77 см).

Таким образом, пружина сожмется на приблизительно 2.77 см.

Совет: Если вам сложно понять физические законы или формулы, попробуйте разделить задачу на более простые шаги и рассмотреть каждый шаг отдельно. Также стоит посмотреть источники с дополнительными примерами и объяснениями.

Задание для закрепления: Какое сжатие пружины будет, если масса пули составляет 8 г, скорость пули 300 м/с, масса ящика с песком 2 кг, а жесткость пружины равна 900 Н/м? (Ответ округлите до двух знаков после запятой)