Материальная точка движется вдоль оси ox со скоростью, определяемой законом движения x=7t. 1) Какова скорость

Закон движения материальной точки

Инструкция: Для того, чтобы решить задачу, рассмотрим закон движения материальной точки. У нас дано, что точка движется вдоль оси ox со скоростью, определяемой законом движения x=7t, где x - координата точки, а t - время.

1) Определение скорости материальной точки

Решение: Скорость материальной точки определяется производной координаты по времени. В данном случае, координата точки x=7t, поэтому скорость будет равна производной x по t.

v = dx/dt,

где dx - производная координаты x по времени t.

Возьмем производную от закона движения:

v = d(7t)/dt.

Производная по t константы равна нулю, поэтому:

v = 7.

Таким образом, скорость материальной точки равна 7 м/с.

2) Расчет пройденного расстояния

Решение: Чтобы найти расстояние, которое пройдет материальная точка за определенное время, нужно интегрировать скорость от начального времени до конечного времени. В данном случае, мы должны найти расстояние, пройденное за 4 секунды.

s = ∫v dt,

где s - расстояние, v - скорость, t - время.

Проинтегрируем скорость от 0 до 4:

s = ∫7 dt = 7t.

Вычислим значение s при t=4:

s = 7 * 4 = 28 м.

Таким образом, материальная точка пройдет 28 метров за 4 секунды движения.

Совет: Когда решаете задачу по физике, имейте в виду, что скорость - это производная координаты по времени, а расстояние можно найти, интегрируя скорость по времени.

Задача для проверки: Каково расстояние, которое пройдет материальная точка за 2 секунды движения? Ответ представьте в метрах.