Колесо вращается со скоростью 180 оборотов в минуту вокруг своей центральной оси. Найдите линейную скорость точек

Тема занятия: Линейная скорость и радиус вращающегося колеса

Объяснение:
Линейная скорость - это скорость движения точки на поверхности вращающегося объекта, измеряемая в метрах в секунду (м/с). Радиус - это расстояние от центра вращения до точки на поверхности объекта.

Для решения задачи о линейной скорости и радиусе вращающегося колеса воспользуемся следующими формулами:

1. Линейная скорость (v) = 2πr, где π (пи) ≈ 3,14 и r - радиус колеса.
2. Обороты в минуту (N) = количество оборотов за минуту.
3. Линейная скорость (v) = N * 2πr.
4. Для нахождения радиуса (r) воспользуемся формулой v = N * 2πr.

Используя предоставленные данные, мы знаем, что колесо вращается со скоростью 180 оборотов в минуту и точки на расстоянии 8 см от оси имеют скорость 8 м/с.

Демонстрация:

Для решения этой задачи, нужно сначала найти радиус колеса, а затем найти линейную скорость.

1. Найдем радиус (r):
v = N * 2πr
8 м/с = (180 об/мин) * 2π * r

r ≈ (8 м/с) / (180 об/мин * 2π) ≈ 0,0071 м (округленно до 4 знаков после запятой)

Радиус колеса ≈ 0,0071 м

2. Теперь найдем линейную скорость (v):
v = 2πr
v ≈ 2π * 0,0071 м

Линейная скорость точек на краю колеса ≈ 0,045 м/с (округленно до 3 знаков после запятой)

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию линейной скорости и радиуса, можно представить колесо автомобиля, где радиус - это расстояние от центра колеса до его края, а линейная скорость - это скорость движения автомобиля вперед.

Задача для проверки:
Колесо вращается со скоростью 120 оборотов в минуту. Радиус колеса составляет 15 см. Найдите линейную скорость точки на краю колеса в м/с.