Когда расстояние между точками A и B по дуге окружности составляло четверть её длины, точка A начала двигаться вслед

Содержание вопроса: Движение по окружности

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с движением по окружности. Первым шагом нам нужно найти время, за которое точка B проходит расстояние четверти окружности.

Расстояние между точками A и B по дуге окружности равно четверти длины окружности, поэтому мы можем записать уравнение:

расстояние = скорость × время

(1/4) окружности = скорость B × время

Так как скорость B равна vB=4t м/с, мы можем заменить ее в уравнении и решить его относительно времени:

(1/4) окружности = 4t × время

Отсюда получаем:

время = (1/16) окружности

Затем нам нужно найти время, за которое расстояние между точками A и B увеличится до трети длины окружности. Аналогично, мы можем записать уравнение:

(1/3) окружности = скорость B × время

Подставляем vB=4t и время = (1/16) окружности:

(1/3) окружности = 4t × (1/16) окружности

Отсюда получаем:

t = 1/12

Теперь у нас есть время, за которое расстояние увеличится до трети длины окружности. Чтобы найти угол между ускорениями точек в этот момент, мы можем использовать формулу:

угол = ускорение / радиус

Ускорение точек можно выразить как производную скорости по времени (aB = dvB/dt), радиус окружности равен половине длины окружности. Зная, что скорость B равна vB=4t м/с, мы можем найти ускорение:

aB = d(4t)/dt = 4 м/с²

Теперь подставляем значения в формулу:

угол = (4 м/с²) / (1/2) = 8 радиан

Таким образом, угол между ускорениями точек в этот момент составляет 8 радиан.

Совет:
Для решения задач по движению по окружности, важно понимать, как связаны скорость, время, расстояние, ускорение и радиус окружности. Знание формул и умение использовать их помогут вам решать подобные задачи.

Задача на проверку:
Пусть точка A начинает двигаться со скоростью 2 м/с, а точка B со скоростью vB=6t м/с. Когда расстояние между ними станет равно полусумме длин окружностей с радиусами r1 и r2, найдите значения r1 и r2.