Когда находится точка, движущаяся по окружности с радиусом r = 7 м, согласно уравнению s=0,3t^2, определите время

Тема занятия: Движение точки по окружности

Разъяснение:
У нас есть точка, движущаяся по окружности с радиусом r = 7 м. Мы можем определить ускорение точки на основе данных об уравнении s = 0,3t^2, где s - путь, пройденный точкой, а t - время движения.

Ускорение точки можно определить, используя формулу an = v^2 / r, где an - нормальное ускорение, v - скорость точки, r - радиус окружности.

Нам известно, что an = 1,5 м/c^2 и r = 7 м. Чтобы найти время, при котором у точки нормальное ускорение an, мы должны найти скорость точки.

Для этого мы можем использовать уравнение скорости v = ds/dt, где ds - изменение пути точки, происходящее за изменение времени dt. Дифференцируем уравнение s = 0,3t^2, чтобы найти производную пути по времени.

ds/dt = d(0,3t^2)/dt = 0,6t

Теперь мы можем найти скорость v, подставив ds/dt = 0,6t в формулу скорости v = ds/dt.

v = 0,6t

Теперь мы можем использовать формулу ускорения an = v^2 / r, чтобы найти время t.

1,5 = (0,6t)^2 / 7

Решая это уравнение, мы найдем значение времени t, при котором у точки нормальное ускорение an.

Решение:
1.5 = (0.6t)^2 / 7

Умножаем обе части уравнения на 7

10.5 = (0.6t)^2

Берем квадратный корень от обеих частей уравнения

√10.5 = 0.6t

Делим обе части уравнения на 0.6

t = √10.5 / 0.6

t ≈ 2.886 секунд

Итак, время t, при котором у точки нормальное ускорение an = 1.5 м/c^2, составляет примерно 2.886 секунды.

Совет: При решении задач по движению точки по окружности, старайтесь использовать соответствующие формулы для дистанции, скорости и ускорения. Отметьте известные значения и следуйте шаг за шагом, чтобы найти неизвестные величины.

Проверочное упражнение:
Для точки, движущейся по окружности с радиусом r = 5 м, скорость точки определяется уравнением v = 2t - 3, где v - скорость, t - время движения. Определите нормальное ускорение точки an, если r = 5 м и t = 2 секунды (округлите ответ до двух десятичных знаков).