Катер, двигаясь в направлении течения, затратил n = 3 раза меньше времени, чем на обратном пути. Найти скорости

Предмет вопроса: Решение уравнений с помощью пропорций

Объяснение:
Давайте представим, что скорость катера по отношению к берегу на первом пути составляет *v1* км/ч, а на обратном пути - *v2* км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что катер затратил на обратный путь n = 3 раза больше времени, чем на первый путь. Это означает, что время на обратном пути составляет 3 раза больше времени, чем время на первом пути.

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции. Скорость *v* можно выразить как расстояние *d* на время *t*: *v = d/t*. Также, нам дано, что средняя скорость на всем пути составляет 6 км/ч.

Из этого можем составить следующие пропорции:

1. Для первого пути: *v1 = d/t1*
2. Для обратного пути: *v2 = d/(3t1)*
3. Средняя скорость: *6 = (2d) / (4t1 + 3t1)* (так как средняя скорость - это всё расстояние, деленное на всё время)

Подставим из первой пропорции значение *d/t1* во вторую пропорцию:

*v2 = (d/t1) / 3 = (v1 / 3)*

Теперь заменим *v1* из первой пропорции в третьей пропорции:

*6 = (2d) / (4t1 + 3t1)*

Далее, чтобы решить уравнение, нам нужно выразить *d* и *t1* через *v1*. Мы знаем, что *v = 6 = d/(t1 + 3t1)*. Подставим это в предыдущее уравнение:

*6 = (2(v1(t1 + 3t1))) / (4t1 + 3t1)*

Дальше можно решить уравнение, найдя значения *v1*, *v2*, *d* и *t1*.

Дополнительный материал:
Найдем скорости, с которыми катер двигался относительно берега, если средняя скорость на всем пути составляла 6 км/ч. Время на первом пути будет обозначено как *t1*.

Решение:
Заменим в уравнении значения, используя наши обозначения:

*6 = (2(v1(t1 + 3t1))) / (4t1 + 3t1)*

Решаем уравнение и получаем значения:

*v1 = 4 км/ч*
*v2 = 4/3 км/ч*

Таким образом, скорость катера относительно берега на первом пути составляет 4 км/ч, а на обратном пути - 4/3 км/ч.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить процесс решения подобных задач, рекомендуется поработать с несколькими примерами и применить метод пропорций. Помните, что в подобных задачах всегда важно ясно обозначить неизвестные и составить пропорции для каждой из них.

Задача для проверки:
Похожая задача: Катер двигался против течения и затратил на этот путь в два раза больше времени, чем на путь в направлении течения. Найдите скорости, с которыми катер двигался относительно берега, если средняя скорость на всем пути составляла v км/ч.