Қарда қайтылмау үстінде орналасқан шаңғыштың көлемі 780 h. Осы шаңғыштың қосадың бір-бірінең ұзындығы 1,95 метр, бірақ

Тема урока: Объем поверхности шарового слоя

Инструкция: Для решения данной задачи сначала необходимо вычислить объем шарового слоя, а затем найти его площадь.

Шаровой слой представляет собой объединение двух полусфер с различными радиусами. Сначала найдем объем шарового слоя с помощью следующей формулы:

V = 4/3 * π * (R1^3 - R2^3),

где V - объем шарового слоя, π - число пи (приближенно 3,14), R1 - радиус внешней сферы, R2 - радиус внутренней сферы.

Из условия задачи, даны высота шарового слоя (h) и его радиусы (r1 и r2). Чтобы выразить радиусы через высоту, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного внешним радиусом, внутренним радиусом и высотой:

r1 = √( ((h + r2)^2) - r2^2 ).

После нахождения радиусов подставляем значения в формулу для объема и находим объем шарового слоя.

Далее, чтобы найти площадь поверхности слоя, воспользуемся формулой:

S = 2 * π * R1 * (h + r2) + 2 * π * R2 * h,

где S - площадь поверхности шарового слоя.

Подставляем значения радиусов и высоты в формулу и находим площадь поверхности слоя.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите объем и площадь поверхности шарового слоя, если высота шарового слоя равна 5 см, внешний радиус равен 3 см, а внутренний радиус равен 2 см.

1. Вычислим объем шарового слоя, используя формулу:
V = 4/3 * π * (3^3 - 2^3) = 4/3 * π * (27 - 8) = 4/3 * π * 19 ≈ 79,6 см³.

2. Вычислим площадь поверхности шарового слоя, используя формулу:
S = 2 * π * 3 * (5 + 2) + 2 * π * 2 * 5 = 2 * π * 3 * 7 + 2 * π * 2 * 5 = 6 * π * 7 + 4 * π * 5 = 42π + 20π ≈ 217,76 см².

Совет: При решении задач, связанных с объемом и площадью поверхности сложных фигур, полезно визуализировать фигуру и разбить ее на более простые составляющие. Выделите основные элементы фигуры и используйте соответствующие формулы для вычисления объема и площади поверхности каждой составляющей. Это поможет вам лучше понять задачу и не запутаться в расчетах.

Задача на проверку: Найдите объем и площадь поверхности шарового слоя, если внешний радиус равен 8 см, внутренний радиус равен 6 см, а высота равна 10 см.