Какую температуру должна иметь печь, чтобы тепловое излучение, получаемое измерительным прибором, увеличилось вдвое

Суть вопроса: Изменение температуры и теплового излучения печи

Пояснение:
Тепловое излучение, получаемое измерительным прибором, зависит от температуры печи. Чтобы понять, как изменится тепловое излучение при изменении температуры, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что количество излучаемой энергии пропорционально четвёртой степени температуры. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ E = \sigma T^4 \]

где \( E \) - излучаемая энергия, \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана и равна \( 5.67 \times 10^{-8} \, Вт/м^2 \cdot K^4 \), а \( T \) - температура в Кельвинах.

Для изменения теплового излучения вдвое, вчетверо и вшестнадцать раз, нам нужно найти соответствующие изменения температуры, используя формулу. Решим это для каждого случая:

1. Увеличение теплового излучения вдвое:
Пусть \( E_1 \) - излучаемая энергия при исходной температуре \( T_1 \), и \( E_2 \) - излучаемая энергия при новой температуре \( T_2 \).
Используем закон Стефана-Больцмана и приравняем \( E_2 \) к \( 2E_1 \):
\[ \sigma T_2^4 = 2(\sigma T_1^4) \]
Выразим \( T_2 \):
\[ T_2 = \sqrt[4]{2} \times T_1 \]

2. Увеличение теплового излучения вчетверо:
Аналогично, приравняем \( E_2 \) к \( 4E_1 \):
\[ \sigma T_2^4 = 4(\sigma T_1^4) \]
Выразим \( T_2 \):
\[ T_2 = \sqrt[4]{4} \times T_1 \]

3. Увеличение теплового излучения вшестнадцать раз:
Приравняем \( E_2 \) к \( 16E_1 \):
\[ \sigma T_2^4 = 16(\sigma T_1^4) \]
Выразим \( T_2 \):
\[ T_2 = \sqrt[4]{16} \times T_1 \]

Например:
Предположим, излучаемая энергия при исходной температуре \( T_1 \) составляет 100 Вт/м². Чтобы увеличить излучаемую энергию вдвое, нам нужно установить новую температуру \( T_2 = \sqrt[4]{2} \times T_1 \).

Совет:
Чтобы более полно понять взаимосвязь между температурой и тепловым излучением, рекомендуется проводить дополнительные эксперименты с различными значениями температуры и измерять излучаемую энергию.

Задание для закрепления:
Исходя из излучаемой энергии \( E_1 \) при температуре \( T_1 = 200 \) Кельвинов, найдите новую температуру \( T_2 \), при которой излучаемая энергия \( E_2 \) увеличится вчетверо.