Какую скорость локомотива нужно иметь, чтобы время, прошедшее с момента пересечения им переезда до полной остановки

Тема: Оптимальная скорость локомотива для минимального времени остановки

Инструкция: Чтобы найти оптимальную скорость локомотива, необходимо рассмотреть его движение от момента пересечения переезда до полной остановки.

Дано, что локомотив первые 200 м движется с постоянной скоростью ν, а затем замедляется с ускорением 0,5 м/с^2.

Чтобы найти оптимальную скорость, воспользуемся уравнением движения:
s = ut + (1/2)at^2,

где s - расстояние, u - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

Сначала вычислим время, за которое локомотив пройдет первые 200 метров. Поскольку начальная скорость равна ν, и расстояние равно 200 м, мы можем записать:
200 = ν * t1,

где t1 - время прохождения первых 200 метров.

Затем посчитаем время, за которое локомотив полностью остановится. Также используем уравнение движения, где начальная скорость равна ν, расстояние равно s (неизвестное), а ускорение равно -0,5 м/с^2:
s = ν * t2 + (1/2) * (-0,5) * t2^2,

где t2 - время полной остановки локомотива.

Итак, чтобы найти время полной остановки локомотива, решим уравнение выше относительно t2. Далее, чтобы минимизировать время остановки, необходимо найти оптимальное значение скорости локомотива, чему будет соответствовать минимальное значение времени t2.

Демонстрация:
Задано, что локомотив движется первые 200 м со скоростью 20 км/ч, а затем замедляется с ускорением 0,5 м/с^2. Найдем оптимальную скорость локомотива для минимального времени остановки.

Решение:
1. Выражаем время t1 прохождения первых 200 метров:
200 = 20 * t1,
t1 = 10 сек.

2. Выражаем время t2 полной остановки:
s = ν * t2 + (1/2) * (-0,5) * t2^2,
0 = ν * t2 - 0,25 * t2^2,
t2 * (ν - 0,25 * t2) = 0.

Возможны два случая:
a) t2 = 0 (локомотив уже остановлен)
б) ν - 0,25 * t2 = 0 (локомотив еще движется)

3. В случае, когда локомотив уже остановлен, время t2 = 0. Поэтому рассматриваем второй случай:
ν - 0,25 * t2 = 0,
ν = 0,25 * t2.

Таким образом, оптимальная скорость локомотива будет равна 0,25 * t2.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется изучить принципы ускоренного движения и уравнения движения с постоянным ускорением. Это позволит представить, как локомотив замедляется, пока не остановится полностью.

Упражнение:
Локомотив движется первые 300 м со скоростью 30 км/ч, а затем замедляется с ускорением 0,8 м/с^2. Найдите оптимальную скорость локомотива для минимального времени остановки.