Какую минимальную массу льда нужно заморозить внутри алюминиевой трубки, чтобы она не тонула при погружении в воду?

Тема: Плавание тела в жидкости

Разъяснение: Чтобы алюминиевая трубка не тонула при погружении в воду, необходимо, чтобы она имела достаточную плавучесть. Плавающее тело в жидкости испытывает силу Архимеда, которая равна весу вытесненной им объема жидкости.

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие формулы:

1. Плотность вещества (ρ) вычисляется как отношение массы (m) к объему (V): ρ = m / V.

2. Объем цилиндрической трубки вычисляется по формуле V = π * r² * h, где r - радиус, h - высота (длина трубки).

3. Сила Архимеда (F) равна весу вытесненной жидкости и вычисляется по формуле F = ρ * V * g, где ρ - плотность жидкости, V - объем тела, g - ускорение свободного падения.

Так как вода заполнит всю трубку, кроме определенных областей, то объем тела равен объему трубки без этих областей.

Например:
Масса алюминиевой трубки: 20 г
Внешний диаметр трубки: 20 мм
Длина трубки: 2 м

1. Найдем радиус трубки:
Радиус (r) = диаметр / 2 = 20 мм / 2 = 10 мм = 10 * 10^(-3) м

2. Найдем объем трубки (без заполняемых областей):
Объем (V) = π * r² * h = 3.14 * (10 * 10^(-3))^2 * 2 = 0.000628 м³

3. Чтобы трубка не тонула, необходимо, чтобы масса льда была равна массе вытесненной им объема воды, то есть массе вытесненной жидкости.
Масса вытесненной жидкости = плотность воды * объем трубки = 1000 кг/м³ * 0.000628 м³ = 0.628 кг

Таким образом, чтобы алюминиевая трубка не тонула при погружении в воду, необходимо заморозить лед массой не меньше 0.628 кг.

Совет: Для лучшего освоения задач на плавание тел в жидкости, полезно разобраться в основных принципах силы Архимеда и понять, что плавучесть зависит от плотности тела и плотности жидкости.

Упражнение:
Какую минимальную массу железного шара диаметром 10 см необходимо иметь, чтобы он плавал в сложившейся воде в ванне объемом 2 м³? Плотность железа равна 7.86 г/см³, плотность воды равна 1000 кг/м³. Ответ представьте в килограммах.