Какую массу имело тело изначально, если после его увеличения на 60 г период колебания возрос вдвое?

Тема урока: Масса и период колебаний

Описание: Для понимания данной задачи, нам необходимо знать некоторые концепции, связанные с колебаниями. Масса и период колебаний связаны между собой. По закону Гука, период колебаний гармонического осциллятора пропорционален обратному квадратному корню от массы тела. Это означает, что если мы увеличим массу тела, период колебаний уменьшится, и наоборот.

В данной задаче говорится, что период колебания увеличивается вдвое после увеличения массы на 60 г. Это означает, что новый период колебаний равен удвоенному старому периоду колебаний.

Давайте обозначим изначальную массу тела как "m" и период колебаний до увеличения массы как "T". После увеличения массы на 60 г, масса станет равной "m + 60", и новый период колебаний будет равен "2T".

Теперь мы можем построить уравнение, используя закон Гука:

2T = √((m + 60)/m)

Простейший способ решить это уравнение - возведение его в квадрат:

(2T)^2 = (m + 60)/m

4T^2 = (m + 60)/m

Упростим уравнение:

4T^2 = (m + 60)/m

Умножим оба выражения на "m":

4mT^2 = m + 60

Раскроем скобки:

4mT^2 - m = 60

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4mT^2 - m - 60 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Пример: Давайте посчитаем массу изначального тела, если период колебания увеличился вдвое после увеличения массы на 60 г.
У нас есть уравнение: 4mT^2 - m - 60 = 0. Пусть изначальный период колебания равен 2 секунды (T = 2). Тогда:

4m(2^2) - m - 60 = 0
16m - m - 60 = 0
15m - 60 = 0
15m = 60
m = 60/15
m = 4

Таким образом, изначальная масса тела составляет 4 кг.

Совет: Для лучшего понимания концепций колебаний, рекомендуется прочитать дополнительную литературу, посмотреть онлайн-уроки или обратиться к учителю для получения более подробных разъяснений.

Практика: Если период колебания тела увеличился в 3 раза после увеличения массы на 80 г, какова была изначальная масса тела?