Какую конечную скорость и время движения достиг мотоциклист, начав двигаться с ускорением модулем 6 м/с² и пройдя путь

Тема урока: Равноускоренное движение

Разъяснение: Равноускоренное движение - это движение, при котором скорость тела изменяется равномерно со временем. Для решения задачи о конечной скорости и времени движения мотоциклиста, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения.

Уравнение равноускоренного движения имеет вид:

\[v = u + at\],

где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

В данной задаче мотоциклист начинает двигаться с ускорением 6 м/с², значит, начальная скорость (u) равна 0 м/с (поскольку он начинает с покоя). Нам также дано, что мотоциклист движется на расстояние неизвестной длины.

Возьмем второе уравнение равноускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at²\],

где s - путь (длина), u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Заметим, что начальная скорость равна 0 м/с, а мы ищем конечную скорость и время. Приравнивая это уравнение к значению пути s, мы можем решить его относительно времени. Решая это уравнение, мы найдем значение времени t.

Окончательно, когда мы найдем значение времени t, мы можем подставить его в первое уравнение равноускоренного движения, чтобы найти значение конечной скорости v.

Демонстрация:
Задача: Мотоциклист начинает двигаться с ускорением модулем 6 м/с² и проходит путь равный 72 м. Найдите конечную скорость мотоциклиста и время его движения.

Решение:
Для начала найдем время движения. Используем второе уравнение равноускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at²\]\\
72 = 0 * t + \frac{1}{2} * 6 * t²\\
72 = 3t²\\
t² = 24\\
t = √24 ≈ 4.9 с

Теперь, найдем конечную скорость, используя первое уравнение равноускоренного движения:

\[v = u + at\]\\
v = 0 + 6 * 4.9\\
v ≈ 29.4 м/с

Ответ: Конечная скорость мотоциклиста составляет около 29.4 м/с, а время его движения составляет около 4.9 секунды.

Совет: Для понимания равноускоренного движения, полезно представить его графически. Нарисуйте график зависимости скорости от времени, где скорость является функцией времени. График будет представлять собой прямую линию с положительным наклоном, представляющую постоянное ускорение.

Задача для проверки:
Мотоциклист начинает движение с начальной скоростью 10 м/с и движется с ускорением 4 м/с². Найдите время, за которое мотоциклист достигнет скорости 30 м/с.