Какую индуктивность колебательного контура с неизменной электроёмкостью следует выбрать, чтобы увеличить частоту

Тема: Индуктивность в колебательном контуре

Описание:
Чтобы увеличить частоту свободных электрических колебаний в колебательном контуре с неизменной электроёмкостью, мы можем использовать формулу, связывающую индуктивность и частоту колебаний. Формула имеет вид:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где f - частота колебаний в герцах, L - индуктивность в генри, C - электроёмкость в фарадах, π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Мы хотим увеличить частоту с 2 МГц (2 * 10^6 Гц) до 4 МГц (4 * 10^6 Гц). Подставляя значения в формулу и решая её относительно L, мы можем найти значение индуктивности.

4 * 10^6 = 1 / (2 * π * √(L * C))

Умножим обе стороны уравнения на 2 * π * √(L * C):

8 * π * 10^6 * √(L * C) = 1

√(L * C) = 1 / (8 * π * 10^6)

Возведём обе стороны уравнения в квадрат:

L * C = (1 / (8 * π * 10^6))^2

L * C = 1 / (64 * π^2 * 10^12)

Так как C (электроёмкость) неизменна, мы можем выбрать значение L (индуктивности), чтобы получить заданную частоту колебаний.

Пример использования:
Для увеличения частоты свободных электрических колебаний с 2 МГц до 4 МГц с неизменной электроёмкостью, необходимо выбрать индуктивность в колебательном контуре, которая будет равна 1 / (64 * π^2 * 10^12 * C), где C - значение электроёмкости в фарадах.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить основные принципы колебательных контуров, электроёмкости и индуктивности.

Упражнение: Пусть электроёмкость в колебательном контуре составляет 100 мкФ. Какую индуктивность следует выбрать, чтобы частота колебаний стала равной 1 кГц? Ответ дайте в мГн.