Индуктивность контура и энергия
Какую индуктивность имеет контур, в котором собственные колебания проходят в соответствии с законом i = 0,01 cos 4000t
Какую индуктивность имеет контур, в котором собственные колебания проходят в соответствии с законом i = 0,01 cos 4000t, если емкость его конденсатора равна 10 мкФ? Какое количество энергии накоплено в данном контуре?
11.12.2023 02:49
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Для решения данной задачи необходимо учесть, что соотношение между током и напряжением в контуре задается формулой собственных колебаний i = I_m * cos(ωt), где i - мгновенное значение тока, I_m - максимальное значение тока, ω - угловая частота, t - время.
Индуктивность контура (L) определяется по формуле L = 1 / (ω^2 * C), где C - емкость конденсатора, L - индуктивность контура.
Подставим в данную формулу данные из задачи. Угловая частота ω = 2πf, где f - частота колебаний. В данной задаче f = 4000 Гц, поэтому ω = 2π * 4000 рад/с.
Далее, подставим полученные значения в формулу индуктивности контура и рассчитаем ее значение.
Чтобы найти количество энергии, накопленное в данном контуре, воспользуемся формулой энергии накопленной в контуре W = (1/2) * C * U_m^2, где W - энергия, C - емкость конденсатора, U_m - максимальное значение напряжения на конденсаторе.
В данной задаче емкость C = 10 мкФ, найдем максимальное значение напряжения U_m, используя формулу U_m = I_m / (ω * C).
Подставим полученные значения в формулу энергии и произведем необходимые вычисления.
Пример использования:
Для данной задачи согласно закону i = 0,01 cos 4000t и емкости конденсатора 10 мкФ, индуктивность контура будет равна L = 1 / ( (2π * 4000)^2 * 10 * 10^-6 ) Генри.
Для расчета количества энергии в контуре, воспользуемся формулой W = (1/2) * 10 * 10^-6 * (0,01 / (2π * 4000 * 10 * 10^-6))^2 Дж.
Совет:
Для лучшего понимания и запоминания данной темы, рекомендуется понять физическую сущность индуктивности и ее связь с емкостью и частотой колебаний. Важно также уметь применять соответствующие формулы и правильно их подставлять.
Упражнение:
Если контур имеет индуктивность L = 100 мГн и собственные колебания проходят с частотой f = 1000 Гц, а емкость C = 0,01 мкФ, то какое количество энергии накоплено в данном контуре? (Ответ округлите до ближайшего целого значения).