Какую длину имеет трасса, если заяц и енот устроили забег, стартовав одновременно? Заяц двигался в два раза быстрее

Тема урока: Решение задачи про зайца и енота

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать информацию о скорости движения зайца и енота, а также о времени отдыха зайца.

Пусть скорость енота будет равна `v`, в этом случае скорость зайца будет равна `2v`, так как заяц двигался в два раза быстрее енота.

Предположим, что общая длина трассы равна `d`. Когда заяц пробежал полпути и поспал 5 часов, он должен был находиться на расстоянии `d/2 - v*5` от старта. По условию, енот в это время находился на расстоянии 1 километра от финиша, то есть на расстоянии `d - 1` от старта.

Когда заяц заметил эту разницу, он увеличил свою скорость на 4 р. Теперь его скорость равна `2v + 4`.

Чтобы двигаться одновременно с енотом и закончить забег вместе с ним, заяц должен добраться до финиша за оставшееся время после его отдыха. Оставшееся время можно выразить как `(d/2 - v*5) / (2v + 4)`.

Чтобы найти, на какую минуту заяц опередил бы енота, нужно найти разницу во времени до финиша между енотом и зайцем без отдыха. Разницу во времени можно выразить как `((d - 1) - (d/2 - v*5) / (2v + 4)`.

Округлим эту разницу до ближайшего целого числа и получим ответ.

Доп. материал:

Задача: Какую длину имеет трасса, если заяц и енот устроили забег, стартовав одновременно? Заяц двигался в два раза быстрее енота. Когда заяц поспал 5 часов на полпути, енот был на километре от финиша. Заметив это, заяц увеличил свою скорость на 4 р. Енот двигался с одной и той же скоростью. На какую минуту заяц опередил бы енота, если бы не отдыхал и двигался с изначальной скоростью? Ответ округлите до целого числа минут. Минут осталось?

Решение:

По условию задачи, когда заяц поспал 5 часов, енот находился на расстоянии 1 километр от финиша. Предположим, что длина трассы равна `d`.

Тогда заяц при пробегании полпути должен был находиться на расстоянии `d/2 - v*5`, где `v` - скорость енота. Из условия задачи также известно, что заяц двигался в два раза быстрее енота, следовательно его скорость равна `2v`.

Если заяц не отдыхал и бежал с изначальной скоростью, то он бы пробежал оставшееся расстояние `(d/2 - v*5)` со скоростью `2v`. Время, необходимое для пробежки этого расстояния, равно `(d/2 - v*5) / (2v)`.

Таким образом, чтобы найти количество оставшихся минут, нужно найти разницу во времени до финиша между зайцем и енотом: `((d - 1) - (d/2 - v*5)) / (2v)`.

Подставив значения, округлим ответ до целого числа минут.