Какую действия выполнит человек, если он переместится с края вращающейся платформы в ее центр? Платформа имеет массу

Предмет вопроса: Вращение на платформе

Описание:
Когда человек перемещается с края вращающейся платформы в ее центр, происходит изменение момента инерции системы, что вызывает изменение угловой скорости и закон сохранения момента импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из вращающейся платформы и человека. Платформа имеет массу 100 кг, а человек - 80 кг. Начальная частота вращения платформы составляет 10 оборотов в минуту, а её радиус обозначим как R.

В начальный момент времени, момент инерции системы равен сумме моментов инерции платформы и человека:

I₁ = I₂ + I₃ = m₁R² + m₂R²,

где I₁ - начальный момент инерции системы,
m₁ - масса платформы,
I₂ - момент инерции платформы,
m₂ - масса человека,
I₃ - момент инерции человека.

Когда человек перемещается в центр платформы, его масса распределится равномерно, и новый момент инерции системы будет равен:

I₂ = (m₁ + m₂)R².

Используя закон сохранения момента импульса, можно записать:

I₁ω₁ = I₂ω₂,

где ω₁ - начальная угловая скорость платформы,
ω₂ - конечная угловая скорость платформы.

Из выражений для момента инерции и угловой скорости можно получить формулу для конечной угловой скорости:

(m₁ + m₂)R²ω₁ = (m₁R² + m₂R²)ω₂,

и, после сокращения, получим:

ω₂ = (m₁ + m₂)/(m₁R² + m₂R²) * ω₁.

Доп. материал:
Пусть начальная угловая скорость платформы составляет 10 оборотов в минуту, а радиус платформы R = 2 м. Тогда, если масса платформы равна 100 кг, а масса человека - 80 кг, конечная угловая скорость будет:

ω₂ = (100 + 80)/((100*2²) + (80*2²)) * 10 = 0,758 оборотов в минуту.

Совет:
Для лучшего понимания вращения на платформе рекомендуется изучить основные законы сохранения, такие как закон сохранения момента импульса, закон сохранения энергии. Также полезно понимать, что изменение момента инерции системы приводит к изменению её угловой скорости.

Задача на проверку:
Для системы, состоящей из платформы массой 150 кг и человека массой 60 кг, с начальной угловой скоростью 5 оборотов в минуту и радиусом платформы 3 м, найдите конечную угловую скорость, если человек перемещается с края платформы в ее центр.

Содержание вопроса: Перемещение на вращающейся платформе

Инструкция: При перемещении на вращающейся платформе человек будет взаимодействовать с законами сохранения момента импульса. Когда человек перемещается к центру платформы, ее момент инерции уменьшается, что приводит к увеличению угловой скорости платформы.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Момент инерции системы (платформы и человека) задается формулой I = Iплат + Iчел, где Iплат - момент инерции платформы, Iчел - момент инерции человека. Момент инерции платформы можно выразить через ее массу и радиус по формуле Iплат = мплат * R^2, где мплат - масса платформы, R - радиус платформы. Момент инерции человека можно выразить через его массу и расстояние от центра платформы до точки, в которой находится человек, по формуле Iчел = мчел * r^2, где мчел - масса человека, r - расстояние от центра платформы до человека.

Согласно закону сохранения момента импульса I * ω = константа, где I - момент инерции системы, ω - угловая скорость системы. Изначально момент инерции системы равен I0 = Iплат + Iчел, а угловая скорость системы - ω0. Когда человек перемещается к центру платформы, момент инерции I уменьшается, а угловая скорость ω увеличивается. Момент инерции I и угловую скорость ω можно выразить через новое значение массы платформы и человека, используя формулы I = Iплат + Iчел и I * ω = I0 * ω0. Найденные значения массы платформы и человека позволят нам вычислить новую частоту вращения платформы через формулу f = ω / (2π), где f - частота вращения платформы.

Демонстрация:
Задача: Человек массой 80 кг находится на вращающейся платформе с массой 100 кг и радиусом 2 м. Начальная частота вращения платформы составляет 10 оборотов в минуту. Какая будет частота вращения платформы, если человек переместится с края платформы в ее центр?

Решение:
Изначально момент инерции системы равен I0 = Iплат + Iчел = (мплат * R^2) + (мчел * r^2) = (100 кг * (2 м)^2) + (80 кг * (2 м)^2) = 800 кг * м^2.
Изначальная угловая скорость системы - ω0 = 10 об/мин * (2π радиан в обороте) * (1/60 мин в сек) = 1.05 рад/с.
После перемещения человека к центру платформы, момент инерции системы будет I = (мплат * R^2) + (мчел * r^2) = (100 кг * (0 м)^2) + (80 кг * (2 м)^2) = 320 кг * м^2.
Угловая скорость системы после перемещения может быть найдена из закона сохранения момента импульса: I * ω = I0 * ω0. Подставляем значения и находим: (320 кг * м^2) * ω = (800 кг * м^2) * (1.05 рад/с), откуда ω = (800 кг * м^2 * 1.05 рад/с) / (320 кг * м^2) ≈ 2.625 рад/с.
Тогда частота вращения платформы после перемещения будет f = ω / (2π) = 2.625 рад/с / (2π радиан в обороте) ≈ 0.417 об/сек.

Советы: Для лучшего понимания задачи о перемещении на вращающейся платформе, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями момента инерции, угловой скорости и закона сохранения момента импульса. Также полезно повторить основные формулы, используемые для решения задач, связанных с вращательным движением.

Дополнительное задание: На платформу массой 150 кг становится два человека: первый - массой 60 кг, который стоит на расстоянии 2 м от центра платформы, и второй - массой 70 кг, который стоит на расстоянии 0.5 м от центра платформы. Начальная частота вращения платформы составляет 8 оборотов в минуту. Какая будет частота вращения платформы, если первый человек переместится на 1 м ближе к центру платформы, а второй на 0.3 м ближе к центру платформы?