Какой заряд накопился на конденсаторе с ёмкостью C=1000 мкФ, при условии наличия внутреннего сопротивления источника

Предмет вопроса: Заряд на конденсаторе с внутренним сопротивлением

Объяснение:
Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу, связывающую заряд на конденсаторе с его емкостью, напряжением и временем зарядки:

Q = C * U,

где Q - заряд на конденсаторе, C - его ёмкость, U - напряжение на конденсаторе.

Однако, учитывая наличие внутреннего сопротивления источника тока, необходимо учесть также снижение напряжения на конденсаторе из-за этого сопротивления.

ЭДС источника тока, обозначим E, сопротивление источника - r. Тогда напряжение на конденсаторе будет:

U = E - I * r,

где I - ток, проходящий через конденсатор.

По закону Ома, I = dQ / dt, где dQ - изменение заряда на конденсаторе, dt - изменение времени.

Теперь мы можем записать уравнение для изменения заряда на конденсаторе:

dQ / dt = (E - I * r) / C.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных, интегрируя обе стороны:

∫ dQ / (E - I * r) = ∫ dt / C,

получаем:

ln |E - I * r| = t / (C * R) + ln |K|,

где K - постоянная интегрирования.

Решая это уравнение относительно I, найдем:

I = (E - K * e^(-t / (C * R))) / r,

где e - натуральный логарифм.

Теперь, используя полученное значение тока, мы можем найти заряд на конденсаторе через интегрирование:

Q = ∫ I dt = ∫ (E - K * e^(-t / (C * R))) / r dt.

Решив это уравнение, мы найдем значение заряда на конденсаторе в зависимости от времени.

Доп. материал:
Допустим, мы исследуем заряд на конденсаторе в течение 10 секунд. У нас имеется источник тока с ЭДС E = 24 В, внутреннее сопротивление r = 2 Ом, и ёмкость конденсатора C = 1000 мкФ. Мы хотим найти заряд Q на конденсаторе после 10 секунд.

Совет:
Для понимания этой темы важно знать основы электрической цепи, включая закон Ома и понятия напряжения, тока и сопротивления. Также полезно знать о заряде и ёмкости конденсатора, а также о том, что внутреннее сопротивление источника может влиять на напряжение на конденсаторе.

Закрепляющее упражнение:
Найдите заряд на конденсаторе после 5 секунд, если электромоторная сила источника составляет 12 В, внутреннее сопротивление источника равно 1 Ом, ёмкость конденсатора равна 2000 мкФ и время зарядки составляет 5 секунд.

Тема занятия: Заряд на конденсаторе с учетом внутреннего сопротивления источника тока

Пояснение:
Когда конденсатор подключается к источнику постоянного тока через резистор и внутреннее сопротивление источника, начинается процесс зарядки конденсатора. В данной задаче, у нас есть конденсатор с емкостью C = 1000 мкФ, внутреннее сопротивление источника тока r = 2 Ом, и ЭДС источника тока E = 24 В.

Для решения задачи мы можем использовать закон Ома и формулу заряда на конденсаторе:

Q = C * V,

где Q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Однако, в данной задаче у нас есть внутреннее сопротивление источника тока. При этом, напряжение на конденсаторе V будет меньше эмдс, так как часть напряжения будет падать на внутреннем сопротивлении.

Можем использовать формулу:

V = E - I * r,

где I - ток, протекающий через цепь, r - внутреннее сопротивление источника тока.

Ток, протекающий через цепь, можно выразить как:

I = dQ / dt,

где dQ - изменение заряда на конденсаторе, dt - изменение времени.

Итак, для расчета заряда на конденсаторе нам нужно решить дифференциальное уравнение:

dQ / dt = - (Q / (r * C)),

с начальным условием Q(0) = 0, так как в начальный момент времени заряд на конденсаторе равен нулю.

Решением этого уравнения будет:

Q(t) = (E * C) * (1 - exp(-t / (r * C))),

где Q(t) - заряд на конденсаторе в момент времени t, exp - экспонента.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать заряд на конденсаторе.

Доп. материал:
В нашем случае, Е = 24 В, С = 1000 мкФ, r = 2 Ом, и предположим, что прошло 1 секунда (t = 1 сек). Мы можем использовать формулу:

Q(t) = (24 * 0.001) * (1 - exp(-1 / (2 * 0.001))),

Q(t) = 0.024 * (1 - exp(-500)).

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, важно разобраться в понятии емкости конденсатора и влиянии внутреннего сопротивления источника на напряжение на конденсаторе. Изучите закон Ома, формулу для заряда на конденсаторе и экспоненту.

Задача для проверки:
При условии: C = 2000 мкФ, r = 3 Ом, E = 12 В, расчитайте заряд на конденсаторе после 2 секунд зарядки.