Какой угол поворота шара за время 4 секунды после начала движения, если шар радиусом 50 см вращается в соответствии

Содержание вопроса: Угол поворота шара во время движения

Пояснение: Чтобы найти угол поворота шара, нужно интегрировать уравнение скорости вращения шара по времени. В данной задаче дано уравнение скорости вращения шара ω(t) = –5t + lnt, где t - время в секундах, lnt - натуральный логарифм от t.

Для того чтобы найти угол поворота за определенный промежуток времени, используется формула интеграла от скорости:

θ = ∫ω(t) dt

Вычислим этот интеграл с 0 до 4 (так как шар вращается в течение 4 секунд):

θ = ∫[–5t + lnt] dt

Для упрощения вычислений интегрируем каждый член по отдельности:

∫–5t dt = –(5/2)t^2

∫lnt dt = t·ln(t) - t

Теперь подставим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:

θ = –(5/2)·(4^2) + 4·ln(4) - 4 - [–(5/2)·(0^2) + 0·ln(0) - 0]

Упрощаем выражение:

θ = –40 + 4·ln(4) - 4

Вычисляем значение:

θ ≈ 38,5 рад

Таким образом, угол поворота шара за время 4 секунды после начала движения составляет примерно 38,5 радиан.

Совет: При решении подобных задач по углам поворота важно правильно интегрировать уравнение скорости и подставить правильные пределы интегрирования. Также обратите внимание на использование натурального логарифма при вычислении интеграла.

Дополнительное задание: Найдите угол поворота шара за время 3 секунды, если шар вращается в соответствии с уравнением ω(t) = –3t + lnt, рад/с. (Округлите ответ до ближайшего целого числа).