Какой угол α должен быть между направлением катера и берегом, чтобы траектория катера составляла 90° с берегом? Катер

Тема занятия: Углы и векторы в движении

Пояснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие векторов и углов в движении. Пусть A будет вектором скорости катера относительно воды, B - вектором скорости течения воды, и C - вектором скорости катера относительно земли. По условию задачи, скорость катера относительно течения (υкатера) равна 4 м/с, а скорость течения (υтечения) равна 2 м/с. Мы можем представить вектор C как сумму векторов A и B.

Используя теорему косинусов для треугольника ABC, мы можем записать следующее уравнение:

|C|^2 = |A|^2 + |B|^2 - 2|A||B|cos(α)

Где |C| - длина вектора C, |A| - длина вектора A, |B| - длина вектора B и α - угол между векторами A и B.

Так как угол между векторами A и B должен быть таким, чтобы траектория катера составляла 90° с берегом, то cos(α) = 0, и уравнение упрощается:

|C|^2 = |A|^2 + |B|^2

Далее, мы можем выразить длину вектора C, используя известные значения скоростей:

|C| = |A| + |B| = υкатера + υтечения

Теперь мы можем найти длину вектора C:

|C| = 4 м/с + 2 м/с = 6 м/с

Наконец, мы можем решить задачу, используя формулу для времени пересечения реки:

t = L / |C| = 233 м / 6 м/с ≈ 38.83 с

Ответ: Чтобы траектория катера составляла 90° с берегом и катер пересек реку шириной 233 м, угол α должен быть таким, что скорость катера относительно земли равна 6 м/с. Катер сможет пересечь реку за примерно 38.83 секунды.

Совет: При решении задачи, важно понимать, что векторы складываются и вычитаются по правилу параллелограмма. Также, помните, что косинус угла 90° равен 0, что позволяет упростить уравнение для длины вектора C.

Задание для закрепления: Катер движется со скоростью относительно течения υкатера = 5 м/с, а скорость течения составляет υтечения = 3 м/с. Какой угол α должен быть между направлением катера и берегом, чтобы траектория катера составляла 120° с берегом? За какое время катер сможет пересечь реку шириной L = 150 м?

Тема занятия: Углы векторов и траектория катера

Объяснение: Чтобы определить угол α, необходимый между направлением катера и берегом, чтобы траектория катера составляла 90° с берегом, нам понадобится знание о векторах и их свойствах. Для начала определим скорость катера относительно земли, используя скорости катера относительно течения и самого течения.

Для этого воспользуемся правилом сложения векторов, известным как правило параллелограмма. Приложив скорости катера относительно течения и самого течения вместе, получим скорость катера относительно земли.

Теперь, зная скорость катера относительно земли, можно определить угол α с помощью тригонометрических функций. Функция тангенса (тан) используется для расчета угла α. Формула будет следующей:
tan(α) = (скорость катера относительно течения) / (скорость катера относительно земли).

Решив данное уравнение, мы найдем угол α.

Демонстрация:
Дано: υкатера = 4 м/с, υтечения = 2 м/с, L = 233 м.
Требуется найти угол α и время пересечения реки.

Решение:
1. Найдем скорость катера относительно земли: υкатера_земля = υкатера + υтечения = 4 м/с + 2 м/с = 6 м/с.
2. Рассчитаем угол α, используя формулу тан(α) = υкатера / υкатера_земля:
α = arctan(4 м/с / 6 м/с) = arctan(2/3) ≈ 33.69°.
3. Для определения времени (t) пересечения реки воспользуемся формулой времени (t = L / υкатера_земля):
t = 233 м / 6 м/с ≈ 38.83 сек.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить основные понятия векторов и тригонометрии. Практикуйтесь в решении задач по комбинированию векторов и использованию тригонометрических функций.

Дополнительное упражнение:
Катер движется со скоростью относительно течения υкатера = 3 м/с, а скорость течения составляет υтечения = 1 м/с. За какое время катер сможет пересечь реку шириной L = 150 м? Найдите угол α между направлением катера и берегом, чтобы траектория катера составляла 60° с берегом.