Какой радиус планеты (в км), у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного падения

Тема: Радиус планеты

Пояснение: Для решения данной задачи мы воспользуемся основными формулами, связанными с космической скоростью и ускорением свободного падения.

Космическая скорость - это минимальная скорость, которую должно иметь тело, чтобы покинуть поверхность планеты. Она зависит от массы планеты и ее радиуса. Формула для расчета космической скорости выглядит следующим образом:

v = √ (2 * G * M / r),

где v - космическая скорость, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - радиус планеты.

Ускорение свободного падения - это ускорение, с которым свободно падает тело под воздействием силы тяжести. Для данной планеты ускорение свободного падения равно 15 м/с².

Мы знаем, что первая космическая скорость составляет 12 км/с. Переведем это значение в м/с:

v = 12 км/с * 1000 м/км = 12000 м/с.

Теперь мы можем найти радиус планеты, подставив известные значения в формулу:

12000 м/с = √ (2 * G * M / r).

Зная значение ускорения свободного падения (15 м/с²), мы можем подставить его в формулу для гравитационной постоянной:

G = g * r² / M,

где g - ускорение свободного падения, r - радиус планеты, M - масса планеты.

Подставляя известные значения, получаем:

12000 м/с = √ (2 * (15 м/с²) * M / r).

Теперь можно решить эту формулу относительно радиуса планеты r. Рассмотри последовательные шаги в решении данного уравнения, можно получить следующую формулу:

r = 2 * (15 м/с²) * M / (12000 м/с)².

Совет: Для понимания данной задачи, важно овладеть знаниями о космической скорости, ускорении свободного падения и их взаимосвязи с радиусом планеты. Рекомендуется изучить основные понятия механики и гравитационного поля.

Практика: Найдите радиус планеты с массой 5 * 10^24 кг, если ускорение свободного падения равно 9.8 м/с². (Ответ: около 6360 км)