Какой радиус Нептуна должен быть, чтобы спутник, летающий на небольшой высоте, имел первую космическую скорость равную

Физика – Радиус Нептуна для спутника с первой космической скоростью

Разъяснение:
Чтобы определить радиус Нептуна, при котором спутник будет иметь первую космическую скорость, мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулы движения вокруг центрального тела.

Закон всемирного тяготения гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения между Нептуном и спутником, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы Нептуна и спутника соответственно, r - расстояние между центром Нептуна и спутником.

Для спутника, летающего на небольшой высоте с первой космической скоростью, сила притяжения должна быть равна силе центробежной силы, т.е.:

F = m * v^2 / r,

где m - масса спутника, v - первая космическая скорость спутника, r - радиус Нептуна.

Подставив значения и приравняв обе части уравнения, мы можем выразить радиус Нептуна:

G * (m1 * m2) / r^2 = m * v^2 / r.

Раскрыв скобки и переставив члены уравнения, получаем:

r = (G * m1 * m2) / (m * v^2).

Подставив значения массы Нептуна (1,04*10^26 кг), первой космической скорости (17,7 км/с или 17700 м/с) и гравитационной постоянной (6.67430 * 10^-11 м^3/(кг*с^2)), мы можем рассчитать радиус Нептуна для данной ситуации.

Пример:
Дано:
Масса Нептуна (m1) = 1,04 * 10^26 кг
Первая космическая скорость спутника (v) = 17,7 км/с = 17700 м/с
Масса спутника (m) = для данного примера, возьмем 1000 кг (1 тонна)

Решение:
r = (6.67430 * 10^-11 * 1.04 * 10^26 * 1000) / (1000 * 17700^2).

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно ознакомиться с законом всемирного тяготения и формулами движения вокруг центрального тела. Важно учесть, что масса спутника может изменяться в зависимости от конкретной ситуации.

Закрепляющее упражнение:
Если масса спутника равна 500 кг, какой будет радиус Нептуна, чтобы спутник имел первую космическую скорость 15 км/с?