Какой радиус имеет однородно заряженный по объему диэлектрический стержень бесконечной длины (с ε = 2), если

Суть вопроса: Электростатика. Радиус однородно заряженного диэлектрического стержня

Описание:
Для решения данной задачи, необходимо использовать закон Кулона и принцип суперпозиции.

Пусть Q - общий заряд стержня, a - радиус этого стержня, а ε - диэлектрическая проницаемость.

На ось координат возьмем стержень, так чтобы начало координат было в центре стержня. Тогда, в силу симметрии, напряженность электрического поля на всех точках, находящихся на одинаковом расстоянии от этой оси будет одинакова.

Мы знаем, что напряженность электрического поля E, создаваемого однородно заряженным диэлектрическим стержнем длиной L, равна E = λ / (2πεr), где λ - заряд на единицу длины стержня, r - расстояние от оси стержня.

Так как напряженность электрического поля одинакова на расстояниях 1 см и 8 см от оси стержня, мы можем записать следующее уравнение:
E (1 см) = E (8 см)

Из этого уравнения, мы можем получить следующее:
λ / (2πε * 1см) = λ / (2πε * 8см)

Упрощая это уравнение, мы получаем:
1см = 8см

Таким образом, радиус a однородно заряженного диэлектрического стержня должен быть таким, чтобы точки, находящиеся на 1 см и 8 см от оси стержня, имели одинаковую эквивалентную длину L.

Совет: Чтобы лучше понять данную концепцию, полезно изучить закон Кулона, принцип суперпозиции и связанные с ними уравнения. Также стоит ознакомиться с понятием однородно заряженного стержня и его свойствами.

Задача на проверку:
Предположим, что напряженность электрического поля на расстояниях 2 см и 10 см от оси однородно заряженного диэлектрического стержня также одинакова. Найдите радиус стержня в данном случае.