Какой путь пройдет точка в первые 4 секунды движения, если ее движение описывается уравнением r =3t^2i +4t^2j +8tk?

Тема: Путь точки в первые 4 секунды движения

Разъяснение:
Чтобы найти путь, который пройдет точка в первые 4 секунды движения, нужно воспользоваться заданным уравнением движения и интегрировать его по времени.

У нас есть уравнение движения: r = 3t^2i + 4t^2j + 8tk, где r - векторное представление позиции точки в момент времени t, i, j, k - векторы базиса однородной системы координат, t - время.

Чтобы найти путь, нужно проинтегрировать это уравнение от начального момента времени до конечного момента времени. В данном случае мы проинтегрируем от t = 0 до t = 4.

Интегрирование векторного уравнения производится по каждой компоненте вектора r. Таким образом, интегрируя каждую компоненту, получим:

x(t) = ∫(0 to 4) 3t^2 dt
y(t) = ∫(0 to 4) 4t^2 dt
z(t) = ∫(0 to 4) 8t dt

Вычисляя эти определенные интегралы, получим:

x(t) = t^3
y(t) = (4/3)t^3
z(t) = 4t^2

Итак, путь точки в первые 4 секунды движения будет задан вектором r(t) = t^3i + (4/3)t^3j + 4t^2k.

Пример использования:
Найдите путь, пройденный точкой в первые 2 секунды движения.

Совет:
Для более легкого понимания материала, рекомендую углубиться в изучение теории векторного анализа, основных понятий и операций над векторами.

Упражнение:
Найдите путь, пройденный точкой в первые 3 секунды движения.