Какой путь пройдет тело за первые 3 секунды, если его ускорение описывается функцией a(t)=2t+2 при движении

Тема урока: Путь и ускорение тела

Описание:
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать соотношение между путь, скорость и ускорение тела. У нас есть ускорение a(t)=2t+2. Возьмём интеграл ускорения, чтобы найти скорость.

Интегрируем ускорение:
∫(2t + 2) dt = t^2 + 2t + C1

Теперь мы находим скорость тела, добавляя постоянную интегрирования C1. Затем найдем значение C1 используя начальное условие, что тело начинает движение с покоя:
v(0) = 0

Подставим начальное условие в выражение для скорости:
0 = 0 + 0 + C1
C1 = 0

Теперь мы знаем скорость тела: v(t) = t^2 + 2t.

Далее, чтобы найти путь, проинтегрируем скорость:
∫(t^2 + 2t) dt = (1/3)t^3 + t^2 + C2

Имея выражение для пути исходя из скорости, нам нужно найти путь за первые 3 секунды. Подставим верхний предел интегрирования в выражение для пути и вычислим:
s(3) = (1/3)(3)^3 + (3)^2 + C2 = 9 + 9 + C2

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 3 секунды, равен 9 + 9 + C2.

Например:
У нас есть функция ускорения a(t) = 2t + 2. Найдите путь, пройденный телом за первые 3 секунды, если его начальная скорость равна 0.

Совет:
Важно понимать основные формулы связи между путем, скоростью и ускорением тела. Для решения подобных задач обратите внимание на начальные условия, постоянные интегрирования и правильное использование формул.

Ещё задача:
Существует поезд, который остановился на станции и начал движение с ускорением a(t) = 3t + 1. Какой путь пройдет поезд за первые 4 секунды, если его начальная скорость равна 2 м/с? Найдите ответ, используя формулы, объясненные выше.